Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти радиус планеты
СообщениеДобавлено: 29 янв 2017, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 17:43
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такая задача. Есть планета, для простоты — сферическая, не вращающаяся, по составу однородная. Масса планеты [math]M[/math] известна ([math]M=\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi R^{3} \cdot \rho_ {R}[/math], где [math]R[/math] - радиус планеты, [math]\rho _{R}[/math] - средняя плотность планеты). Коэффициент сжимаемости [math]\beta[/math] материала, из которого сделана планета, известен ([math]\beta = \frac{ 1 }{ \rho } \cdot \frac{ d \rho }{ dP }[/math], где [math]\rho[/math] - плотность, [math]P[/math] - давление). Плотность наружного слоя [math]\rho _{0}[/math] - плотность при нулевом давлении - известна (ее, наверное, удобно за единицу принять). Очевидно, что этих данных достаточно, чтобы найти радиус планеты [math]R[/math]. Но вот как его найти — ума не приложу.
Понятно, что на расстоянии [math]r[/math] от центра планеты ([math]r<R[/math]) давление от вышележащих слоев [math]P_{r} = \frac{ g_{r}\left( M - M_{r} \right) }{ 4 \pi r^{2} }[/math], где [math]g_{r}[/math] - ускорение свободного падения на глубине [math]R-r[/math], [math]M_{r}[/math] - масса сферы с радиусом [math]r[/math]. [math]M_{r}=\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi r^{3} \cdot \rho _{r}[/math], [math]g_{r}=\frac{ G \cdot M_{r} }{ r^{2} }= \frac{ 4 }{ 3 } \cdot G \pi r \cdot \rho _{r}[/math], где [math]\rho _{r}[/math] - средняя плотность сферы с радиусом [math]r[/math], [math]G[/math] - гравитационная постоянная. Отсюда [math]P_{r}=\frac{ 4G \pi \rho _{r}(R^{3} \rho _{R}-r^{3} \rho _{r}) }{ 9r }[/math]. А как же [math]P_{r}[/math], [math]\rho _{R}[/math] и [math]\rho _{r}[/math] выразить через [math]\beta[/math]? Никто не подскажет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти радиус

в форуме Геометрия

Abbas

4

269

01 сен 2012, 10:01

Найти радиус.

в форуме Геометрия

Daria2195

1

209

25 янв 2014, 01:07

Найти радиус

в форуме Геометрия

NENS

0

165

05 янв 2013, 18:18

Найти радиус

в форуме Геометрия

dbnfkbq

7

309

16 сен 2015, 22:45

Найти радиус окружности

в форуме Геометрия

kicultanya

7

190

06 ноя 2016, 13:57

Найти радиус окружности

в форуме Геометрия

den111

1

304

02 апр 2013, 19:15

Найти радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

Sasha_

12

440

08 дек 2013, 23:27

Найти радиус описаной окружности

в форуме Геометрия

helen

11

637

15 апр 2012, 12:51

Найти радиус основания цилиндра

в форуме Геометрия

kolya1114

1

182

28 апр 2014, 18:13

найти интервал и радиус сходимости

в форуме Ряды

Infected

16

719

25 окт 2011, 21:08


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved