Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Cradle |
|
|
у меня ответ не сходится. не могу найти ошибку. Решаем по формуле Даламбера: [math]u(t,x)[/math]= [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]( \varphi (x+at)+ \varphi (x-at))[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 2a }[/math][math]\int\limits_{x-at}^{x+at} \psi d \psi[/math]= у меня получается: [math]\frac{x-cos(\frac{ x+at }{ x-at })}{ 2}[/math] должно быть: [math]x+\frac{ axt^3 }{ 3 } +sintsinx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Cradle писал(а): Решаем по формуле Даламбера Она применяется для однородного уравнения, у Вас неоднородное. Здесь нужно либо применить принцип Дюамеля, либо просто подобрать решение. Плюс у Вас даже по этой формуле куча ошибок: почему у Вас вдруг косинус дроби получился? Почему [math]x[/math] с коэффициентом [math]\frac12[/math]? И почему Вы смешиваете коэффициент [math]a[/math] в неоднородности с коэффициентом при [math]u_{xx}[/math]? Ответ, который "должен быть", тоже неверный - подставьте и проверьте. Коэффициент должен быть [math]\frac16[/math], а не [math]\frac13[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Cradle |
|
|
Да, опечатка. 1/6 там. Но формула именно даламбера.
А косинус ибо там интеграл же, берем первообразную, получается косинус - косинус. Видимо я что-то делаю не так. Как вы получили 1/6? *** х без 1/2, тоже опечатка. Не увидела |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Cradle писал(а): Но формула именно даламбера. От того, что Вы несколько раз это скажете, ничего не поменяется: Human писал(а): Она применяется для однородного уравнения, у Вас неоднородное. Здесь нужно либо применить принцип Дюамеля, либо просто подобрать решение. Вам хоть самим не кажется странным, что в Вашем решении нигде не присутствует неоднородность [math]axt[/math] в исходном уравнении? Cradle писал(а): получается косинус - косинус. С каких пор разность косинусов равна косинусу отношения? Cradle писал(а): Видимо я что-то делаю не так. Как вы получили 1/6? Подобрал решение. |
||
Вернуться к началу | ||
Cradle |
|
|
Точно. Это про логарифмы.
От того, что я заменю формулу, могут не принять задачу...А как подобрали вы? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Cradle писал(а): От того, что я заменю формулу, могут не принять задачу Скажите прямо, что напрямую формула Даламбера тут не проходит из-за наличия неоднородности, и спросите, что именно от Вас требуется. В данном случае задачу разбивают на однородную, которую можно решить по формуле Даламбера, и неоднородную с нулевыми условиями, которую с помощью принципа Дюамеля сводят к однородной, к которой уже применима формула Даламбера. Потом решения собирают воедино. Cradle писал(а): А как подобрали вы? Видно, что в задаче встречаются всего две функции от [math]x[/math]: это [math]x[/math] и [math]\sin x[/math]. Обе они являются собственными функциями оператора [math]u_{xx}[/math] (то есть, при действии этого оператора на функцию получается снова та же функция, только умноженная на константу). Это значит, что решение можно искать в виде линейной комбинации этих функций: [math]u(t,x)=f(t)x+g(t)\sin x[/math] после чего получаются две задачи Коши на функции [math]f(t)[/math] и [math]g(t)[/math], которые легко решаются: [math]\left\{\!\begin{aligned} & f''=at \\ & f(0)=1 \\ & f'(0)=0 \end{aligned}\right.\quad\left\{\!\begin{aligned} & g''+g=0 \\ & g(0)=0 \\ & g'(0)=1 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Cradle |
||
Cradle |
|
|
простите, я не понимаю, как дальше решать. мой шаблон рухнул.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Отражение волн от концов отрезка | 4 |
276 |
12 ноя 2022, 17:25 |
|
Средняя по времени энергия упругих волн
в форуме Оптика и Волны |
2 |
180 |
12 окт 2022, 01:58 |
|
Переменные при переходе ко второму каноническому виду у волн
в форуме Специальные разделы |
2 |
334 |
19 апр 2018, 22:48 |
|
Вывод формулы Даламбера для неодн. волн. уравнения
в форуме Специальные разделы |
3 |
905 |
22 апр 2018, 19:41 |
|
Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса | 0 |
764 |
01 апр 2014, 20:39 |
|
Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
363 |
18 дек 2018, 17:14 |
|
Метод интервалов
в форуме Алгебра |
5 |
336 |
19 янв 2016, 09:44 |
|
Метод Гаусса
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
521 |
11 фев 2017, 20:07 |
|
Метод резолюции | 1 |
284 |
08 мар 2017, 22:24 |
|
Метод резолюции | 2 |
209 |
23 мар 2017, 20:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |