Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 17:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2016, 17:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
у меня ответ не сходится. не могу найти ошибку.
Решаем по формуле Даламбера:
[math]u(t,x)[/math]= [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]( \varphi (x+at)+ \varphi (x-at))[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 2a }[/math][math]\int\limits_{x-at}^{x+at} \psi d \psi[/math]=
у меня получается:
[math]\frac{x-cos(\frac{ x+at }{ x-at })}{ 2}[/math]
должно быть:
[math]x+\frac{ axt^3 }{ 3 } +sintsinx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 19:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cradle писал(а):
Решаем по формуле Даламбера

Она применяется для однородного уравнения, у Вас неоднородное. Здесь нужно либо применить принцип Дюамеля, либо просто подобрать решение.

Плюс у Вас даже по этой формуле куча ошибок: почему у Вас вдруг косинус дроби получился? Почему [math]x[/math] с коэффициентом [math]\frac12[/math]? И почему Вы смешиваете коэффициент [math]a[/math] в неоднородности с коэффициентом при [math]u_{xx}[/math]?

Ответ, который "должен быть", тоже неверный - подставьте и проверьте. Коэффициент должен быть [math]\frac16[/math], а не [math]\frac13[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 19:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2016, 17:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, опечатка. 1/6 там. Но формула именно даламбера.
А косинус ибо там интеграл же, берем первообразную, получается косинус - косинус.
Видимо я что-то делаю не так. Как вы получили 1/6?
***
х без 1/2, тоже опечатка. Не увидела

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 20:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cradle писал(а):
Но формула именно даламбера.

От того, что Вы несколько раз это скажете, ничего не поменяется:
Human писал(а):
Она применяется для однородного уравнения, у Вас неоднородное. Здесь нужно либо применить принцип Дюамеля, либо просто подобрать решение.

Вам хоть самим не кажется странным, что в Вашем решении нигде не присутствует неоднородность [math]axt[/math] в исходном уравнении?
Cradle писал(а):
получается косинус - косинус.

С каких пор разность косинусов равна косинусу отношения?
Cradle писал(а):
Видимо я что-то делаю не так. Как вы получили 1/6?

Подобрал решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2016, 17:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. Это про логарифмы.
От того, что я заменю формулу, могут не принять задачу...А как подобрали вы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cradle писал(а):
От того, что я заменю формулу, могут не принять задачу

Скажите прямо, что напрямую формула Даламбера тут не проходит из-за наличия неоднородности, и спросите, что именно от Вас требуется.
В данном случае задачу разбивают на однородную, которую можно решить по формуле Даламбера, и неоднородную с нулевыми условиями, которую с помощью принципа Дюамеля сводят к однородной, к которой уже применима формула Даламбера. Потом решения собирают воедино.
Cradle писал(а):
А как подобрали вы?

Видно, что в задаче встречаются всего две функции от [math]x[/math]: это [math]x[/math] и [math]\sin x[/math]. Обе они являются собственными функциями оператора [math]u_{xx}[/math] (то есть, при действии этого оператора на функцию получается снова та же функция, только умноженная на константу). Это значит, что решение можно искать в виде линейной комбинации этих функций:

[math]u(t,x)=f(t)x+g(t)\sin x[/math]

после чего получаются две задачи Коши на функции [math]f(t)[/math] и [math]g(t)[/math], которые легко решаются:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& f''=at \\
& f(0)=1 \\
& f'(0)=0
\end{aligned}\right.\quad\left\{\!\begin{aligned}
& g''+g=0 \\
& g(0)=0 \\
& g'(0)=1
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Cradle
 Заголовок сообщения: Re: Метод распространяющихся волн
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2016, 17:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
простите, я не понимаю, как дальше решать. мой шаблон рухнул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какова скорость распространение звуковых волн в воде

в форуме Школьная физика

Julia50727

3

926

16 фев 2012, 20:19

Полное прохождение и полное отражение волн на плоской границ

в форуме Специальные разделы

fgery

0

280

24 апр 2013, 23:54

Задачи коши, метод лагранжа, метод понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

delli-girl

0

475

21 май 2013, 20:43

Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

367

01 апр 2014, 21:39

Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

506

06 окт 2013, 15:35

Метод моментов и метод максимального правдоподобия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Anna09

0

463

29 дек 2011, 17:25

Метод релаксации и метод квадратных корней

в форуме Численные методы

enq

0

348

13 мар 2014, 09:40

Метод разрезания и метод порецкого

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

drenom

0

407

27 окт 2013, 21:31

Метод решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mozhik

2

142

08 июн 2012, 21:08

Метод хорд

в форуме Численные методы

HappyRomio

5

637

03 июл 2012, 16:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved