Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Фундаментальное решение оператора http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=73&t=51063 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | SAVANTOS [ 13 ноя 2016, 22:45 ] |
Заголовок сообщения: | Фундаментальное решение оператора |
Задача состоит в нахождении фундаментального решения оператора [math]\Delta^2[/math] в [math]\mathbb{R}^n, n \geqslant 3[/math]. Я начал решать так: Пусть [math]\Phi_n-[/math] фундаментальное решение, тогда [math]\Delta^2 \Phi_n = \delta(x)[/math] Применяем обобщённое преобразование Фурье. [math]\Delta^2 (-i p) F\left[\Phi_n\right] = 1\\ F\left[\Phi_n\right] = \dfrac{1}{\vert p \vert^4}\\ \Phi_n = F^{-1}\left[\dfrac{1}{\vert p \vert^4}\right],[/math] где [math]\vert p \vert = \sqrt{p_1^2+ \ldots + p_n^2}[/math]. Как найти обратное преобразование Фурье? Здесь есть расшифровка этого оператора. В книге обобщённые функции в математической физике на стр. 205 есть только формула. |
Автор: | searcher [ 13 ноя 2016, 23:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фундаментальное решение оператора |
Пока подойдут знатоки и растолкуют, посмотрите учебник Владимирова и Жаринова по УМФ (п. 3.1.8). Там в конце пункта описан "метод спуска по переменной [math]t[/math]". Возможно, это не то, что вы ищете. |
Автор: | SAVANTOS [ 14 ноя 2016, 18:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фундаментальное решение оператора |
Я так понимаю, что тогда надо знать фундаментальное решение оператора. [math]L = \dfrac{\partial } {\partial t} - \Delta^2[/math] В пространстве координат размерности 2. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |