Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Фундаментальное решение оператора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=73&t=51063
Страница 1 из 1

Автор:  SAVANTOS [ 13 ноя 2016, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Фундаментальное решение оператора

Задача состоит в нахождении фундаментального решения оператора [math]\Delta^2[/math] в [math]\mathbb{R}^n, n \geqslant 3[/math].

Я начал решать так:
Пусть [math]\Phi_n-[/math] фундаментальное решение, тогда

[math]\Delta^2 \Phi_n = \delta(x)[/math]

Применяем обобщённое преобразование Фурье.

[math]\Delta^2 (-i p) F\left[\Phi_n\right] = 1\\
F\left[\Phi_n\right] = \dfrac{1}{\vert p \vert^4}\\
\Phi_n = F^{-1}\left[\dfrac{1}{\vert p \vert^4}\right],[/math]


где [math]\vert p \vert = \sqrt{p_1^2+ \ldots + p_n^2}[/math].
Как найти обратное преобразование Фурье?

Здесь есть расшифровка этого оператора.

В книге обобщённые функции в математической физике на стр. 205 есть только формула.

Автор:  searcher [ 13 ноя 2016, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фундаментальное решение оператора

Пока подойдут знатоки и растолкуют, посмотрите учебник Владимирова и Жаринова по УМФ (п. 3.1.8). Там в конце пункта описан "метод спуска по переменной [math]t[/math]". Возможно, это не то, что вы ищете.

Автор:  SAVANTOS [ 14 ноя 2016, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фундаментальное решение оператора

Я так понимаю, что тогда надо знать фундаментальное решение оператора.

[math]L = \dfrac{\partial } {\partial t} - \Delta^2[/math]

В пространстве координат размерности 2.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/