Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фундаментальное решение оператора
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2016, 23:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 20:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача состоит в нахождении фундаментального решения оператора [math]\Delta^2[/math] в [math]\mathbb{R}^n, n \geqslant 3[/math].

Я начал решать так:
Пусть [math]\Phi_n-[/math] фундаментальное решение, тогда

[math]\Delta^2 \Phi_n = \delta(x)[/math]

Применяем обобщённое преобразование Фурье.

[math]\Delta^2 (-i p) F\left[\Phi_n\right] = 1\\
F\left[\Phi_n\right] = \dfrac{1}{\vert p \vert^4}\\
\Phi_n = F^{-1}\left[\dfrac{1}{\vert p \vert^4}\right],[/math]


где [math]\vert p \vert = \sqrt{p_1^2+ \ldots + p_n^2}[/math].
Как найти обратное преобразование Фурье?

Здесь есть расшифровка этого оператора.

В книге обобщённые функции в математической физике на стр. 205 есть только формула.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальное решение оператора
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2016, 00:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3907
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
584 раз в 554 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока подойдут знатоки и растолкуют, посмотрите учебник Владимирова и Жаринова по УМФ (п. 3.1.8). Там в конце пункта описан "метод спуска по переменной [math]t[/math]". Возможно, это не то, что вы ищете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фундаментальное решение оператора
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2016, 19:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 20:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что тогда надо знать фундаментальное решение оператора.

[math]L = \dfrac{\partial } {\partial t} - \Delta^2[/math]

В пространстве координат размерности 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Однородная система и ее фундаментальное решение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Newbie_MTF

5

140

26 окт 2017, 12:12

Найти фундаментальное решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

3

360

23 июн 2014, 21:49

Фундаментальное ограничение математики

в форуме Дискуссионные математические проблемы

bulygin69

58

1583

09 авг 2014, 05:32

Найти решение Задачи Коши для оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

11

862

11 июн 2014, 23:02

Функан:Единственное решение, l2(R),норма оператора, левый об

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Isajan

20

1633

21 дек 2013, 04:15

Три оператора

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ylia1987++

0

111

09 дек 2017, 00:42

С/ч и С/в оператора над полем R

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

4

69

23 май 2018, 10:10

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Irina_676

5

996

30 окт 2013, 20:29

Матрица оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gel

5

380

05 июн 2014, 00:06

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

95

06 апр 2018, 21:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved