Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение уравнения теплопроводности в matlab-е
СообщениеДобавлено: 03 мар 2016, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2016, 12:00
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\partial u }{\partial t}=a^{2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}[/math], [math]0<x<l[/math]

[math]u(x,0)=0[/math]

[math]u(0,t)=f(t)[/math]

[math]u(l,t)=g(t)[/math]

Общее решение нам предложили следующего вида
[math]u(x,t)=\int_{0}^{t} \frac{xe^{-\frac{x^{2}}{4a^{2}(t-\tau)}}}{2a\sqrt{\pi}(t-\tau)^{\frac{3}{2}}}\mu(\tau)+\int_{0}^{t} \frac{(x-l)e^{-\frac{(x-l)^{2}}{4a^{2}(t-\tau)}}}{2a\sqrt{\pi}(t-\tau)^{\frac{3}{2}}}\mu(\tau)[/math]

где [math]\mu[/math] и [math]\nu[/math] неизвестные функции

из граничных условий имеем систему уравнений

[math]\mu(t)-\int_{0}^{t} \frac{le^{-\frac{l^{2}}{4a^{2}(t-\tau)}}}{2a\sqrt{\pi}(t-\tau)^{\frac{3}{2}}}\nu(\tau)=f(t)[/math]

[math]-\nu(t)+\int_{0}^{t} \frac{le^{-\frac{l^{2}}{4a^{2}(t-\tau)}}}{2a\sqrt{\pi}(t-\tau)^{\frac{3}{2}}}\mu(\tau)=g(t)[/math]

сделав замену [math]\int_{0}^{t} \frac{le^{-\frac{l^{2}}{4a^{2}(t-\tau)}}}{2a\sqrt{\pi}(t-\tau)^{\frac{3}{2}}}=K(t-\tau)[/math]
и преобразование Лапласа получаем

[math]\mathcal{L}\{\mu(p)\}-\mathcal{L}\{K(p)\}\mathcal{L}\{\nu(p)\}=\mathcal{L}\{f(p)\}[/math]

[math]-\mathcal{L}\{\nu(p)\}+\mathcal{L}\{K(p)\}\mathcal{L}\{\mu(p)\}=\mathcal{L}\{g(p)\}[/math]

далее выразив [math]\mathcal{L}\{\mu(p)\}=\mathcal{L}\{f(p)\}+\mathcal{L}\{K(p)\}\mathcal{L}\{\nu(p)\}[/math]

получаем [math]\mathcal{L}\{\nu(p)\}=\frac{\mathcal{L}\{K(p)\}\mathcal{L}\{f(p)\}-\mathcal{L}\{g(p)\}}{1-\mathcal{L}\{[K(p)]^{2}}=\frac{\mathcal{L}\{f(p)\}}{2}\left[\frac{1}{1-\mathcal{L}\{K(p)\}} -\frac{1}{1+\mathcal{L}\{K(p)\}} \right ]-\frac{\mathcal{L}\{g(p)\}}{2}\left[\frac{1}{1-\mathcal{L}\{K(p)\}} +\frac{1}{1+\mathcal{L}\{K(p)\}} \right ][/math]

Нужно найти [math]\mu[/math] и [math]\nu[/math]
Подскажите как дальше это можно решить в matlab-е

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение уравнения теплопроводности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Perzh

4

1058

13 фев 2013, 22:21

Точное решение уравнения теплопроводности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

brvlist1

3

504

12 ноя 2013, 11:29

Решение дифференциального уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

polyariya

2

104

14 апр 2017, 18:09

Решение дифференциального уравнения с параметрами в MatLab

в форуме MATLAB

rog892775

4

124

01 июл 2017, 19:47

Краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности

в форуме Численные методы

Fencer

0

444

04 июн 2014, 19:34

Решение систем нелинейных уравнений в Octave(схожа с Matlab)

в форуме MATLAB

DDMF

0

12

Вчера, 10:33

Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

379

06 май 2014, 20:13

Уравнение теплопроводности

в форуме Специальные разделы

oksanaku

1

230

17 июн 2016, 17:54

Неявная схема для задачи теплопроводности

в форуме Численные методы

Gargantua

1

109

02 ноя 2016, 01:10

Мат. физика(неоднородное уравнение теплопроводности)

в форуме Специальные разделы

ANDRVAY

14

125

25 окт 2017, 15:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved