Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вязкая жидкостm на вращающейся пластине
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 09:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 09:15
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Возникли проблемы при решении задачи по мсс(ж).

Задача

На горизонтальной твердой плоскости, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью [math]$\omega$[/math] , расположен слой вязкой жидкости плотности [math]$\rho$[/math] и с коэффициентом кинематической вязкости [math]$\nu$[/math]. Ось z во вращающейся системе координат xyz, жестко связанной с плоскостью, направлена вертикально вверх. Сила тяжести g направлена вертикально вниз. Твердая плоскость расположена при [math]$z = - H$[/math]. Верхняя граница представляет собой свободную поверхность, к которой приложено нормальное напряжение, линейно зависящее от y: [math]$p_{nz} = ay+c$[/math]. Найти поле скоростей u, v. (указание: написать уравнение движения с учетом силы Кориолиса и искать их решения, зависящие только от z.

Записал уравнения Навье-Стокса во вращающейся системе координат. Получил следующее:

[math]$dv dt= -\nabla{p}|\rho - 2\vec{\omega}\times\vec{v} -\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r}) +\vec{f} + \nu\Delta\vec{v} $[/math]
[math]$divv} = 0$[/math]
Получил следующее: (при условии, что [math]$\vec{\omega}=(0, 0, \omega), \vec{v} = (u(z), v(z), 0), \vec{r} = (x,y,z))$[/math]

[math]$0=-{p_{x}}|\rho + 2v\omega - x\omega^2 + \nu{u_{zz}}$[/math]
[math]$0=-{p_{y}}|\rho + 2u\omega - y\omega^2 + \nu{v_{zz}}$[/math]
[math]$0=-{p_{z}}|\rho -g$[/math]

Знаю, что на нижней границе нужно написать условие прилипания(скорость жидкости внизу равна скорости пластины).

Не знаю, как написать условие на свободной поверхности и решить систему, потому что там x и y появились.
В граничном условии надо использовать данное напряжение.

Осталось решить только эту задачу. Помогите пожалуйста!

P.S. не смог запилить деление - | такая стоит
v - вектор у общем виде уравнения Навье-Стокса.

Вот сама задача и ответ(7.29)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved