Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tobemyassassin |
|
|
Возникли проблемы при решении задачи по мсс(ж). Задача На горизонтальной твердой плоскости, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью [math]$\omega$[/math] , расположен слой вязкой жидкости плотности [math]$\rho$[/math] и с коэффициентом кинематической вязкости [math]$\nu$[/math]. Ось z во вращающейся системе координат xyz, жестко связанной с плоскостью, направлена вертикально вверх. Сила тяжести g направлена вертикально вниз. Твердая плоскость расположена при [math]$z = - H$[/math]. Верхняя граница представляет собой свободную поверхность, к которой приложено нормальное напряжение, линейно зависящее от y: [math]$p_{nz} = ay+c$[/math]. Найти поле скоростей u, v. (указание: написать уравнение движения с учетом силы Кориолиса и искать их решения, зависящие только от z. Записал уравнения Навье-Стокса во вращающейся системе координат. Получил следующее: [math]$dv dt= -\nabla{p}|\rho - 2\vec{\omega}\times\vec{v} -\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r}) +\vec{f} + \nu\Delta\vec{v} $[/math] [math]$divv} = 0$[/math] Получил следующее: (при условии, что [math]$\vec{\omega}=(0, 0, \omega), \vec{v} = (u(z), v(z), 0), \vec{r} = (x,y,z))$[/math] [math]$0=-{p_{x}}|\rho + 2v\omega - x\omega^2 + \nu{u_{zz}}$[/math] [math]$0=-{p_{y}}|\rho + 2u\omega - y\omega^2 + \nu{v_{zz}}$[/math] [math]$0=-{p_{z}}|\rho -g$[/math] Знаю, что на нижней границе нужно написать условие прилипания(скорость жидкости внизу равна скорости пластины). Не знаю, как написать условие на свободной поверхности и решить систему, потому что там x и y появились. В граничном условии надо использовать данное напряжение. Осталось решить только эту задачу. Помогите пожалуйста! P.S. не смог запилить деление - | такая стоит v - вектор у общем виде уравнения Навье-Стокса. Вот сама задача и ответ(7.29) |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |