Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Crossproi |
|
|
Диск лежит на наклонной плоскости. Центр масс диска находится в точке [math]C[/math]. [math]OC=a[/math]. Радиус диска [math]r[/math]. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку [math]C[/math] перпендикулярно плоскости диска, равен [math]I[/math]. Вот 11 пункт задания: ▼
Не обращайте внимания на фигурирующую там [math]m_2[/math]. просто к диску прикреплен еще невесомый стержень с точечной массой, но поскольку [math]m_2=0[/math] мы не будем его рассматривать. Мне нужна ваша помощь в написании уравнения малых колебаний и выведения формулы для периода малых колебаний. Если нужный какие-либо вычисления: например потенциальная энергия или уравнение Лагранжа 2 рода, все эти вычисления есть, если потребуется могу выложить. На всякий случай выложу полностью задание этой работы и вид чертежа этой мех. системы(напомню что стержень [math]OA[/math] с грузом мы тут не учитываем) ▼
|
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
Вот мои наработки по заданию:
▼
Осталось как раз уравнение и период малых колебаний. |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
Чуток по разбирался:
Период колебаний находится из формулы [math]T=2 \pi \sqrt{\frac{a}{c}}[/math] Как мне найти [math]a[/math] и [math]c[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
Еще чутка розобрался:
[math]a[/math] находится из следующего соотношения [math]T= \frac{a \dot{\varphi}^2}{2}[/math] Исходя из найденной мной кинетической энергии [math]a=m_1(r^2+a^2-2a*r*cos( \varphi ))+I)[/math] как раз то что нужно, учитывая что [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math] а как быть с [math]c[/math]? [math]\frac{\partial \Pi}{\partial \varphi}= c \varphi[/math] Получается что [math]c=m_1g*a*sin( \alpha + \varphi )[/math], т.к. колебания малые аргумент синуса приблизительно равен его значению, получаем: [math]c=m_1g*a*(\alpha + \varphi )[/math] Это не совсем схоже с тем что написано в условии....как быть??? Можно так же учесть, что [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], но это все рано отличается от того что должно получится |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Если [math]\varphi_0[/math] - решение уравнения [math]\sin(\varphi+\alpha)=\frac ra\sin\alpha[/math], то
[math]\sin(\varphi+\alpha)=\sin(\varphi_0+\alpha+\Delta\varphi)=\sin(\varphi_0+\alpha)+\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi+o(\Delta\varphi)[/math] откуда [math]\frac{d\Pi}{d\varphi}=mga\sin(\varphi+\alpha)-mgr\sin\alpha=mg\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi+o(\Delta\varphi)\sim mg\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi[/math] Значит [math]c=mg\cos(\varphi_0+\alpha)=mg\sin\varepsilon[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Crossproi |
||
Crossproi |
|
|
Что такое [math]o( \Delta \varphi )[/math]??
Каким образом можно доказать что, если [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], то [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math]? (я это рассматривал когда [math]a[/math] находил) |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Crossproi писал(а): Что такое [math]o( \Delta \varphi )[/math]?? Вспоминайте формулу Тейлора. Crossproi писал(а): Каким образом можно доказать что, если [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], то [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math]? (я это рассматривал когда [math]a[/math] находил) [math]\cos\varphi_0=\cos(\varphi_0+\alpha-\alpha)=\cos(\varphi_0+\alpha)\cos\alpha+\sin(\varphi_0+\alpha)\sin\alpha=\sin\varepsilon\cos\alpha+\cos\varepsilon\sin\alpha=\sin(\varepsilon+\alpha)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Crossproi |
|
|
Эм......а какую именно?
Просто из всего что я знаю с Тейлором связан только степенной ряд. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Crossproi |
||
Crossproi |
|
|
Я просто знаю что эту задачу можно решать с другой стороны, Чезе построения ряда Маклорена. Но мы вроде подошли с другой стороны и ни как не связаны с рядами. Хотя я сейчас присмотрелся...это вроде и есть разложение в ряд Тейлора до 2 члена, в таком случае предположу что это остаточный член.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |