Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 20:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Нужна ваша помощь что бы разобраться в следующем вопросе.

Диск лежит на наклонной плоскости. Центр масс диска находится в точке [math]C[/math]. [math]OC=a[/math]. Радиус диска [math]r[/math]. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку [math]C[/math] перпендикулярно плоскости диска, равен [math]I[/math].
Вот 11 пункт задания:
Изображение

Не обращайте внимания на фигурирующую там [math]m_2[/math]. просто к диску прикреплен еще невесомый стержень с точечной массой, но поскольку [math]m_2=0[/math] мы не будем его рассматривать.
Мне нужна ваша помощь в написании уравнения малых колебаний и выведения формулы для периода малых колебаний.
Если нужный какие-либо вычисления: например потенциальная энергия или уравнение Лагранжа 2 рода, все эти вычисления есть, если потребуется могу выложить.
На всякий случай выложу полностью задание этой работы и вид чертежа этой мех. системы(напомню что стержень [math]OA[/math] с грузом мы тут не учитываем)
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 20:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот мои наработки по заданию:
Изображение

Осталось как раз уравнение и период малых колебаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 22:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чуток по разбирался:
Период колебаний находится из формулы [math]T=2 \pi \sqrt{\frac{a}{c}}[/math]
Как мне найти [math]a[/math] и [math]c[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 22:48 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще чутка розобрался:
[math]a[/math] находится из следующего соотношения [math]T= \frac{a \dot{\varphi}^2}{2}[/math]
Исходя из найденной мной кинетической энергии [math]a=m_1(r^2+a^2-2a*r*cos( \varphi ))+I)[/math] как раз то что нужно, учитывая что [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math]
а как быть с [math]c[/math]?
[math]\frac{\partial \Pi}{\partial \varphi}= c \varphi[/math]
Получается что [math]c=m_1g*a*sin( \alpha + \varphi )[/math], т.к. колебания малые аргумент синуса приблизительно равен его значению, получаем: [math]c=m_1g*a*(\alpha + \varphi )[/math]
Это не совсем схоже с тем что написано в условии....как быть???
Можно так же учесть, что [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], но это все рано отличается от того что должно получится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 17:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\varphi_0[/math] - решение уравнения [math]\sin(\varphi+\alpha)=\frac ra\sin\alpha[/math], то

[math]\sin(\varphi+\alpha)=\sin(\varphi_0+\alpha+\Delta\varphi)=\sin(\varphi_0+\alpha)+\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi+o(\Delta\varphi)[/math]

откуда

[math]\frac{d\Pi}{d\varphi}=mga\sin(\varphi+\alpha)-mgr\sin\alpha=mg\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi+o(\Delta\varphi)\sim mg\cos(\varphi_0+\alpha)\Delta\varphi[/math]

Значит [math]c=mg\cos(\varphi_0+\alpha)=mg\sin\varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Crossproi
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 19:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое [math]o( \Delta \varphi )[/math]??

Каким образом можно доказать что, если [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], то [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math]? (я это рассматривал когда [math]a[/math] находил)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 20:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crossproi писал(а):
Что такое [math]o( \Delta \varphi )[/math]??


Вспоминайте формулу Тейлора.

Crossproi писал(а):
Каким образом можно доказать что, если [math]sin( \alpha + \varphi )=cos( \xi )[/math], то [math]cos( \varphi )=sin( \alpha + \xi )[/math]? (я это рассматривал когда [math]a[/math] находил)


[math]\cos\varphi_0=\cos(\varphi_0+\alpha-\alpha)=\cos(\varphi_0+\alpha)\cos\alpha+\sin(\varphi_0+\alpha)\sin\alpha=\sin\varepsilon\cos\alpha+\cos\varepsilon\sin\alpha=\sin(\varepsilon+\alpha)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 21:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эм......а какую именно?
Просто из всего что я знаю с Тейлором связан только степенной ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 21:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Crossproi
 Заголовок сообщения: Re: Малые колебания
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 21:50 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто знаю что эту задачу можно решать с другой стороны, Чезе построения ряда Маклорена. Но мы вроде подошли с другой стороны и ни как не связаны с рядами. Хотя я сейчас присмотрелся...это вроде и есть разложение в ряд Тейлора до 2 члена, в таком случае предположу что это остаточный член.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Магнитные колебания и физические колебания

в форуме Школьная физика

Sergey5511

4

257

24 май 2020, 14:19

Бесконечно малые

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

GeHorner

2

188

29 окт 2020, 22:46

Как сравнить две бесконечно малые?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MyNameIsYou

1

326

15 ноя 2014, 11:34

Эквивалентные бесконечно малые

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sasha9468

3

93

22 дек 2023, 08:39

Пределы и бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gorest

2

117

27 сен 2020, 08:27

Сравнить две ф-ции, бесконечно малые в точке x0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Garfield

1

285

17 окт 2017, 00:34

Эквивалентные бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

5

1172

29 янв 2016, 10:07

Эквивалентные бесконечно малые.Приближенные вычисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

360

11 окт 2015, 16:09

Можно ли так заменять на эквивалентные бесконечно малые?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekscooper

5

499

23 июл 2018, 21:29

Сравнить две функции A(x)и B(x), бесконечно малые в точке x0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Genious

3

158

24 ноя 2021, 17:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved