Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сопротивление материалов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=73&t=20474
Страница 1 из 1

Автор:  Empire1411 [ 15 дек 2012, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Сопротивление материалов

Помогите, пожалуйста, с задачками для экзамена. Очень нужен ход решения и основные формулы. Заранее большое спасибо.

Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Andy [ 16 дек 2012, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Empire1411
1.
[math]\sigma=E\varepsilon,[/math]

[math]\frac{F}{S}=E\frac{\Delta l}{l},[/math]

[math]S=\frac{Fl}{E\Delta l}=\frac{4,0 \cdot 10^4 \cdot 1,00 \cdot 10^{-1}}{2 \cdot 10^{11} \cdot 2 \cdot 10^{-4}}=1,0 \cdot 10^{-4}~(m^2)=100~mm^2.[/math]


3.
[math]\sigma=E\varepsilon,[/math]

[math]\frac{F}{S}=E\varepsilon,[/math]

[math]\varepsilon=\frac{F}{SE}=\frac{3,00 \cdot 10^{5}}{\frac{\pi}{4}((20)^2-(16)^2) \cdot 10^{-4} \cdot 1,1 \cdot 10^{11}} \approx 2,4 \cdot 10^{-4},[/math]

[math]\Delta l=l\varepsilon=2 \cdot 2,4 \cdot 10^{-4}=4,8 \cdot 10^{-4}~(m)=0,48~mm.[/math]

Автор:  Empire1411 [ 17 дек 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Andy
Здравствуйте, спасибо Вам большое! Очень помогли. Я сама разобралась со второй задачей. Скажите, пожалуйста, есть ли какие-нибудь мысли по поводу последней?

Автор:  Andy [ 17 дек 2012, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Empire1411
Мыслей нет, но и времени на размышления тоже нет.

Автор:  Empire1411 [ 18 дек 2012, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Спасибо большое за 2 задачи! Очень помогли

Автор:  Andy [ 18 дек 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Empire1411
Я всё-таки уделил время решению четвёртой задачи.

Направим ось [math]y[/math] вертикально вверх, ось [math]x[/math] перпендикулярно ей и правой боковой поверхности паза, а ось [math]z[/math] вдоль паза так, чтобы тройка осей [math]x,~y,~z[/math] была правой. Определим величины главных напряжений, предполагая материал плиты, в паз которой вставлен рассматриваемый прямоугольный параллелепипед, абсолютно жёстким:
[math]\sigma_y=-p,~\sigma_x=0,~\sigma_z=-\mu\sigma_y=\mu p.[/math]


Тогда
[math]\Delta a=\varepsilon_y a=\frac{\sigma_y}{E}a=-\frac{p}{E}a,[/math]

[math]\Delta b=\varepsilon_z b=\frac{\sigma_z}{E}b=-\mu\frac{\sigma_y}{E}b=\mu\frac{p}{E}b.[/math]


Вроде бы так, но не уверен в правильном соответствии номеров главных напряжений названиям осей. Поэтому не нахожу [math]\sigma_{1,~2,~3}.[/math]

Автор:  Empire1411 [ 20 дек 2012, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Andy
Cпасибо Вам большое! Благодаря вашим формулам я решила ещё одну задачу.) Посмотрите, если не затруднит.Изображение

Автор:  Empire1411 [ 20 дек 2012, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сопротивление материалов

Не могу разобраться вот в каких ещё. Если есть время и мысли, посмотрите, пожалуйста.
Изображение
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/