Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Колебания мембраны и температура цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 18:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 сен 2010, 17:06
Сообщений: 20
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, хотя бы идейно, с помощью какого мат. аппарата можно решить?

1.В прямоугольной мембране часть границы x=a, 0<=y<=b и y=b, 0<=x<=a свободна, остальная часть закреплена. Найти свободные колебания мембраны, вызванные начальным отклонением u(0,x.y)=Axy. Начальные скорости равны нулю, а мембрана испытывает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости.

2.Определите температуру круглого неограниченного цилиндра радиусом R, если его поверхность поддерживается при нулевой температуре, а начальная температура задана функцией f(r,φ). Считаем, что температура любой точки цилиндра зависит только от её полярных координат и не меняется вдоль оси цилиндра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания мембраны и температура цилиндра
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, плохо знаю физику. Но попробую написать задачи.
1. Пусть [math]u = u\left( {t,x,y} \right)[/math] - отклонение мембраны в точке [math]\left( {x,y} \right)[/math] в момент времени [math]t[/math], [math]k>0[/math] - коэффициент сопротивления движению, [math]a^2[/math] - коэффициент, зависящий от физических свойств мембраны.Тогда задачу можно сформулировать так.
В прямоугольнике [math]D = \left\{ {\left( {x,y} \right)|\;\left( {x,y} \right) \in \left( {0,a} \right) \times \left( {0,b} \right)} \right\}[/math] при [math]t>0[/math] найти решение [math]u\left( {t,x,y} \right)[/math] уравнения
[math]\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial t^2 }} - k\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = a^2 \Delta u[/math],
которое удовлетворяет
краевым условиям
[math]u\left( {t,a,y} \right) = u\left( {t,x,b} \right) = 0[/math],
[math]\frac{{\partial u\left( {t,x,0} \right)}}{{\partial y}} = \frac{{\partial u\left( {t,0,y} \right)}}{{\partial x}} = 0[/math], при [math]x \in \left( {0,a} \right),\;y \in \left( {0,b} \right),\;t > 0[/math],
и начальным условиям
[math]u\left( {0,x,y} \right) = Axy[/math], [math]\frac{{\partial u\left({0,x,y}\right)}}{{\partial t}} = 0[/math], при [math]\left( {x,y} \right) \in D[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания мембраны и температура цилиндра
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 сен 2010, 17:06
Сообщений: 20
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Только не совсем поняла с граничными условиями: по-моему, наоборот, на закрепленных границах функция равна нулю, а на свбодных - равенство производных...или я не разобралась:)

А по поводу второй задачки, хоть какие-нибудь мысли можете подсказать? Может быть, литературу какую-нибудь или примеры?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания мембраны и температура цилиндра
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 07:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Граничные условия выписаны так, как Вы говорите.

Вторая задача. Надо рассмотреть распределение температуры в сечении цилиндра (в круге радиуса R).
Пусть [math]u\left( {t,r, \varphi } \right)[/math] - температура в точке с полярными координатами [math]\left( {r,\varphi } \right)[/math] в момент времени [math]t[/math]. Тогда эта функция,в силу условий задачи, является решением задачи
[math]\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = a^2 \left( {\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial r^2 }} + \frac{1}{r}\frac{{\partial u}}{{\partial r}} + \frac{1}{{r^2 }}\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial \varphi ^2 }}} \right)[/math]
[math]u\left( {0,r,\varphi } \right) = f\left( {r,\varphi } \right)[/math]
[math]u\left( {t,R,\varphi } \right) = 0,\quad t > 0[/math]
[math]\left| {u\left( {t,r,\varphi } \right)} \right| < \infty ,\quad t > 0,\;0 \leqslant r < R[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания мембраны и температура цилиндра
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 сен 2010, 17:06
Сообщений: 20
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Буду решать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Колебания круглой мембраны

в форуме Специальные разделы

j-opta

5

848

14 дек 2011, 05:06

Уравнение колебаний мембраны

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mikrofone

5

164

12 янв 2018, 08:04

Определите разность концентраций внутри и снаружи мембраны

в форуме Атомная и Ядерная физика

daranton

0

625

06 фев 2014, 21:27

Температура газа

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

daranton

3

1220

01 апр 2010, 21:42

Температура проводника

в форуме Электричество и Магнетизм

BlackShtorm

6

691

17 мар 2012, 18:43

Температура идеального газа

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

miran160998

2

804

30 янв 2015, 21:15

Температура идеального газа

в форуме Механика

miran160998

0

228

30 янв 2015, 21:06

Давление, температура, плотность

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

BlackShtorm

3

1670

28 ноя 2011, 21:55

Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура

в форуме Школьная физика

galinka1208

2

745

25 июл 2012, 10:44

Тело,температура которого 25 градусов,погружено в термостат

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Lerochka

1

887

12 май 2014, 19:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved