Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Xlebushek_69 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Xlebushek_69
А Ваши собственные попытки где? Почему не приводите значения сопротивлений и ЭДС? И есть ли правильный ответ для сверки решения? По самой задаче, определитесь сколько нужно уравнений составить, посчитайте сколько в схеме ветвей. Далее посчитайте сколько в схеме узлов. Число уравнений должно быть равно числу ветвей, при этом число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть равно числу узлов - 1, остальные по второму закону Кирхгофа. После составления уравнений решаете систему линейных уравнений и получаете ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
В схеме, что бы не путаться, я изменил имя источника ЭДС E4 на E5. Итого в схеме 5 ветвей, значит должно быть 5 уравнений. Итого в схеме 3 узла (А, B и С), значит должно быть 2 уравнения по первому закону Кирхгофа. Недостающие 3 уравнения нужно записать по 2-му закону Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: [math]\sum\limits_{i=1}^{n} I_{i}=0[/math] Произвольно укажем направления токов как изображено на риснунке. Запишем 2 уравнения по 1-му закону, например для узлов A и B: [math]I1 + I2 - I5 = 0[/math] [math]I5 - I3 - I4 = 0[/math] Для составления уравнений по 2-му закону Кирхгофа: [math]\sum\limits_{i=1}^{k} E_{i} =\sum\limits_{i=1}^{m}I_{i} R_{i}[/math] нужно принять направление обхода контуров (для того что бы правильно поставить знак), мысленно примем направление обхода по часовой стрелке и запишем 3 уравнения: [math]I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = E1 - E2[/math] [math]I1 \cdot R1 + I3 \cdot R3 = E1 + E5 - E3[/math] [math]I2 \cdot R2 + I4 \cdot R4 = E2 + E5[/math] Итого у нас получилась система уравнений, которую неоходимо решить: [math]\left\{\!\begin{aligned} & I1 + I2 - I5 = 0 \\ & I5 - I3 - I4 = 0 \\ & I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = E1 - E2 \\ & I1 \cdot R1 + I3 \cdot R3 = E1 + E5 - E3 \\ & I2 \cdot R2 + I4 \cdot R4 = E2 + E5 \end{aligned}\right.[/math] Для начала нужно задаться какими-то исходными данными, пусть: E1 = 100 В Е2 = 70 В Е3 = 150 В E5 = 120 В R1 = 10 Ом R2 = 20 Ом R3 = 15 Ом R4 = 25 Ом Запишем матрицу коэффициентов для решения системы уравнений: Код: 1 1 0 0 -1 0 0 -1 -1 1 10 -20 0 0 0 10 0 15 0 0 0 20 0 25 0 Здесь нули, например 2 нуля в первой строке, означают, что в первом уравнении I3 и I4 не фигурируют, значит вместо них пишется ноль. То же самое с сопротивлениями. Запишем массив свободных коэффициентов (значения приняты по уравнениям, например 30 для третьего уравнения получено как E1 - E2 = 100 - 70 = 30 В. Код: 0 0 30 70 190 Массивы записаны в файлы, которые прочитает программа. ▼ код решения
Получили следующее решение: Код: i1 = 5.83 A i2 = 1.42 A i3 = 0.78 A i4 = 6.47 A i5 = 7.25 A Видим, что все токи получились положительными, значит их фактические направления совпали с направлениями, заданными на рисунке. Теперь рассчитаем баланс мощности. Если посмотреть на ветвь где у нас включены E3 и R3, то мы увидим, что ЭДС и ток направлены в противоположные стороны. Это означает, что источник ЭДС в данном случае работает как не источник энергии, а поглощает ее. Составим формулы для источников и приемников: [math]P_{ist} = E_{1} \cdot I_{1} + E_{2} \cdot I_{2} + E_{5} \cdot I_{5} - E_{3} \cdot I_{3}[/math] [math]P_{priem} = R_{1} \cdot I_{1}^{2} + R_{2} \cdot I_{2}^{2} + R_{3} \cdot I_{3}^{2} + R_{4} \cdot I_{4}^{2}[/math] Посмотрим что получилось: [math]P_{ist} = 1434.94 W[/math] [math]P_{priem} = 1434.94 W[/math] Мощность источников равна мощности приемников, баланс мощности сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |