Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти токи во всех ветвях схемы. Составить баланс мощности
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 18:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 окт 2019, 07:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можете расписать ход действий решения задачи. Известно ЭДС 1/2/3/4, а также сопротивление 1/2/3/4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти токи во всех ветвях схемы. Составить баланс мощности
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20589
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1740
Спасибо получено:
4414 раз в 4119 сообщениях
Очков репутации: 769

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам для информации, если Вы хотите решить задачу, используя правила Кирхгофа.

Изображение


Я заимствовал этот фрагмент из учебного пособия Волынский Б. А. и др. Электротехника. -- М.: Энергоатомиздат, 1987. -- 528 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти токи во всех ветвях схемы. Составить баланс мощности
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 15:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 427
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
66 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xlebushek_69
А Ваши собственные попытки где?
Почему не приводите значения сопротивлений и ЭДС? И есть ли правильный ответ для сверки решения?

По самой задаче, определитесь сколько нужно уравнений составить, посчитайте сколько в схеме ветвей. Далее посчитайте сколько в схеме узлов. Число уравнений должно быть равно числу ветвей, при этом число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть равно числу узлов - 1, остальные по второму закону Кирхгофа. После составления уравнений решаете систему линейных уравнений и получаете ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти токи во всех ветвях схемы. Составить баланс мощности
СообщениеДобавлено: 11 дек 2019, 16:48 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 427
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
66 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

В схеме, что бы не путаться, я изменил имя источника ЭДС E4 на E5.
Итого в схеме 5 ветвей, значит должно быть 5 уравнений.
Итого в схеме 3 узла (А, B и С), значит должно быть 2 уравнения по первому закону Кирхгофа.
Недостающие 3 уравнения нужно записать по 2-му закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

[math]\sum\limits_{i=1}^{n} I_{i}=0[/math]

Произвольно укажем направления токов как изображено на риснунке. Запишем 2 уравнения по 1-му закону, например для узлов A и B:

[math]I1 + I2 - I5 = 0[/math]
[math]I5 - I3 - I4 = 0[/math]

Для составления уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

[math]\sum\limits_{i=1}^{k} E_{i} =\sum\limits_{i=1}^{m}I_{i} R_{i}[/math]

нужно принять направление обхода контуров (для того что бы правильно поставить знак), мысленно примем направление обхода по часовой стрелке и запишем 3 уравнения:

[math]I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = E1 - E2[/math]
[math]I1 \cdot R1 + I3 \cdot R3 = E1 + E5 - E3[/math]
[math]I2 \cdot R2 + I4 \cdot R4 = E2 + E5[/math]

Итого у нас получилась система уравнений, которую неоходимо решить:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& I1 + I2 - I5 = 0 \\
& I5 - I3 - I4 = 0 \\
& I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = E1 - E2 \\
& I1 \cdot R1 + I3 \cdot R3 = E1 + E5 - E3 \\
& I2 \cdot R2 + I4 \cdot R4 = E2 + E5
\end{aligned}\right.[/math]


Для начала нужно задаться какими-то исходными данными, пусть:

E1 = 100 В
Е2 = 70 В
Е3 = 150 В
E5 = 120 В

R1 = 10 Ом
R2 = 20 Ом
R3 = 15 Ом
R4 = 25 Ом

Запишем матрицу коэффициентов для решения системы уравнений:
Код:
1      1      0      0      -1         
0      0     -1     -1       1               
10    -20     0      0       0         
10     0      15     0       0         
0      20     0      25      0

Здесь нули, например 2 нуля в первой строке, означают, что в первом уравнении I3 и I4 не фигурируют, значит вместо них пишется ноль. То же самое с сопротивлениями.

Запишем массив свободных коэффициентов (значения приняты по уравнениям, например 30 для третьего уравнения получено как E1 - E2 = 100 - 70 = 30 В.
Код:
0
0
30
70
190

Массивы записаны в файлы, которые прочитает программа.

▼ код решения
program main
implicit none

real :: a(5,5), b(5), i(5)
integer :: info, ipiv(5), j

!Прочтем данные главной матрицы системы
open (101,file='slaua.txt')
read (101,*) (a(j,:),j=1,5)

!Прочтем массив правой части системы
open (102,file='slaub.txt')
read (102,*) b

close (101); close (102)

!Решим систему программой sgesv из пакета Lapack
i = b; call sgesv(5, 1, a, 5, ipiv, i, 5, info)

!Вывод результата:
print 100, " i1 = ", i(1), " A"
print 100, " i2 = ", i(2), " A"
print 100, " i3 = ", i(3), " A"
print 100, " i4 = ", i(4), " A"
print 100, " i5 = ", i(5), " A"

100 format (a, f7.2, a)
end program main


Получили следующее решение:

Код:
i1 =    5.83 A
i2 =    1.42 A
i3 =    0.78 A
i4 =    6.47 A
i5 =    7.25 A


Видим, что все токи получились положительными, значит их фактические направления совпали с направлениями, заданными на рисунке.

Теперь рассчитаем баланс мощности. Если посмотреть на ветвь где у нас включены E3 и R3, то мы увидим, что ЭДС и ток направлены в противоположные стороны. Это означает, что источник ЭДС в данном случае работает как не источник энергии, а поглощает ее. Составим формулы для источников и приемников:

[math]P_{ist} = E_{1} \cdot I_{1} + E_{2} \cdot I_{2} + E_{5} \cdot I_{5} - E_{3} \cdot I_{3}[/math]

[math]P_{priem} = R_{1} \cdot I_{1}^{2} + R_{2} \cdot I_{2}^{2} + R_{3} \cdot I_{3}^{2} + R_{4} \cdot I_{4}^{2}[/math]

Посмотрим что получилось:

[math]P_{ist} = 1434.94 W[/math]
[math]P_{priem} = 1434.94 W[/math]

Мощность источников равна мощности приемников, баланс мощности сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Посчитать токи, баланс мощности и построить диаграмму

в форуме Электричество и Магнетизм

neverlucky

2

89

10 май 2020, 23:13

Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в ветвях схемы

в форуме Специальные разделы

f3b4c9083ba91

2

954

03 окт 2011, 21:06

Определить токи во всех резистивных элементах

в форуме Электричество и Магнетизм

gilyth

5

811

09 окт 2012, 12:24

Как составить схемы двух гальванических элементов

в форуме Химия и Биология

Plavinkv

0

1062

03 ноя 2011, 15:44

Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e_vuk15

1

59

21 дек 2019, 13:57

Найти токи методом вузлових потенциалов

в форуме Электричество и Магнетизм

gigsKA

2

414

13 янв 2013, 15:40

применением Гурвица найти баланс между риском и доходностью

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

yu-li-ya

0

274

22 май 2015, 18:11

Определить значения токов в ветвях цепи при уменьшении ЭДС

в форуме Электричество и Магнетизм

sasasa

1

731

15 окт 2012, 21:11

Определить значения токов в ветвях цепи при уменьшении ЭДС

в форуме Электричество и Магнетизм

sasasa

3

791

07 окт 2012, 21:01

Баланс

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

crack-o-zyablik

5

531

12 ноя 2012, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved