Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как составить дифференциальное уравнение системы
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2013, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 17:03
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе время суток.
Была поставлена задача. Есть микроконтроллер, эквивалентное сопротивление которого меняется от 1 кОм до 100 кОм с частотой 10 МГц по меандру. Питание к нему приходит по двум проводникам на печатной плате с заданной длиной и расстоянием между ними. Необходимо аналитически расчитать уровень помех на входе, проверить результат в spice симуляторе.
С моделированием проблем не возникло, а вот с аналитическим расчётом очень даже.

Изначально пренебрёг ёмкостью проводников, получилась простая эквивалентная схема первого порядка, записал дифф уравнение, решил, результат сошёлся с результатами моделирования.

Решил в симуляторе (microcap) посмотреть что будет если усложнить схему и добавить ёмкость. Результат оказался довольно сильно отличающимся.
Эквивалентная схема:
Изображение

Результат анализа напряжения на резисторе (сначала замыкание ключа, потом размыкание)
Изображение

Без конденсатора в период замыкания сначала резкий спад до нуля, а потом обычное экспоненциальное нарастание до 5В (напряжение питания), в период размыкания скачок напряжения до примерно 500 В и экспоненциальное затухание, более быстрое, чем в случае замыкания.

Составил такое дифференциальное уравнение
[math]2L\frac{d^2 i}{dt^2} + (R_2 \frac{di}{dt} \parallel \frac{i}{C}) = \frac{dE}{dt} = 0[/math]
Однако его решение даёт две экспоненты, комплексных корней нет. И как понимаю, если смотреть на результаты моделирования, решение должно быть в виде
[math]A e^{-\alpha t} \sin (\omega t) + const[/math]
В чём моя ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как составить дифференциальное уравнение системы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 21:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не большой спец в электротехнике, но я не понимаю почему у вас в ДУ не учитывается R1, а индуктивность всего лишь одна, тогда как на схеме их две.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как составить дифференциальное уравнение системы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 17:03
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Joanit, уравнение написано только для момента замыкания ключа. R1 потом всплывёт из начального условия:
[math]i(0_-) = i(0_+), i(0_-) = \frac{E}{R1}[/math]
Что касается катушек, получается:
[math]L_1 \frac{d^2 i}{dt^2} + L_2 \frac{d^2 i}{dt^2};[/math]
[math]L_1 = L_2;[/math]
[math]L_1 \frac{d^2 i}{dt^2} + L_2 \frac{d^2 i}{dt^2} = 2L \frac{d^2 i}{dt^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как составить дифференциальное уравнение системы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2013, 11:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В случае с R1- он точно шунтируется или речь идет о параллельном соединении резисторов? И что это за знак || у вас в скобках? Может там:
[math]\frac{ R_{2}\frac{ di }{ dt } \cdot \frac{ i }{ C } }{ R_{2}\frac{ di }{ dt } + \frac{ i }{ C } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как составить дифференциальное уравнение системы
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2013, 00:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 17:03
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да да. Знак || означает параллельное соединение элементов. Но точность сопротивлений не критична, так что смело можно полагать, что 100k||1k = 1k

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить алгебраическое дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

igormel

0

166

22 окт 2018, 18:46

Составить и решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

mf_

1

104

03 фев 2024, 11:58

Составить дифференциальное уравнение семьи кривых

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Juliiii

11

321

16 май 2022, 20:01

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

youi

1

527

17 мар 2017, 18:37

Не могу составить и решить данное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Danielexemath

8

303

15 сен 2022, 18:12

Составить ДУ системы, используя теоремы о кин энергии

в форуме Механика

flyagka

1

251

16 май 2018, 19:55

Уравнение Лагранжа 2го рода для системы

в форуме Механика

dodoich

4

395

01 май 2018, 11:46

Общие уравнение динамики системы

в форуме Механика

djeak11

3

461

10 июн 2016, 00:05

Уравнение из полярной системы координат в декартовой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scofield

7

1194

13 дек 2017, 23:31

Составить уравнение

в форуме Алгебра

PavAv

6

91

05 сен 2023, 00:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved