Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
anti |
|
|
Была поставлена задача. Есть микроконтроллер, эквивалентное сопротивление которого меняется от 1 кОм до 100 кОм с частотой 10 МГц по меандру. Питание к нему приходит по двум проводникам на печатной плате с заданной длиной и расстоянием между ними. Необходимо аналитически расчитать уровень помех на входе, проверить результат в spice симуляторе. С моделированием проблем не возникло, а вот с аналитическим расчётом очень даже. Изначально пренебрёг ёмкостью проводников, получилась простая эквивалентная схема первого порядка, записал дифф уравнение, решил, результат сошёлся с результатами моделирования. Решил в симуляторе (microcap) посмотреть что будет если усложнить схему и добавить ёмкость. Результат оказался довольно сильно отличающимся. Эквивалентная схема: Результат анализа напряжения на резисторе (сначала замыкание ключа, потом размыкание) Без конденсатора в период замыкания сначала резкий спад до нуля, а потом обычное экспоненциальное нарастание до 5В (напряжение питания), в период размыкания скачок напряжения до примерно 500 В и экспоненциальное затухание, более быстрое, чем в случае замыкания. Составил такое дифференциальное уравнение [math]2L\frac{d^2 i}{dt^2} + (R_2 \frac{di}{dt} \parallel \frac{i}{C}) = \frac{dE}{dt} = 0[/math] Однако его решение даёт две экспоненты, комплексных корней нет. И как понимаю, если смотреть на результаты моделирования, решение должно быть в виде [math]A e^{-\alpha t} \sin (\omega t) + const[/math] В чём моя ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
Joanit |
|
|
Я не большой спец в электротехнике, но я не понимаю почему у вас в ДУ не учитывается R1, а индуктивность всего лишь одна, тогда как на схеме их две.
|
||
Вернуться к началу | ||
anti |
|
|
Joanit, уравнение написано только для момента замыкания ключа. R1 потом всплывёт из начального условия:
[math]i(0_-) = i(0_+), i(0_-) = \frac{E}{R1}[/math] Что касается катушек, получается: [math]L_1 \frac{d^2 i}{dt^2} + L_2 \frac{d^2 i}{dt^2};[/math] [math]L_1 = L_2;[/math] [math]L_1 \frac{d^2 i}{dt^2} + L_2 \frac{d^2 i}{dt^2} = 2L \frac{d^2 i}{dt^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Joanit |
|
|
В случае с R1- он точно шунтируется или речь идет о параллельном соединении резисторов? И что это за знак || у вас в скобках? Может там:
[math]\frac{ R_{2}\frac{ di }{ dt } \cdot \frac{ i }{ C } }{ R_{2}\frac{ di }{ dt } + \frac{ i }{ C } }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
anti |
|
|
Да да. Знак || означает параллельное соединение элементов. Но точность сопротивлений не критична, так что смело можно полагать, что 100k||1k = 1k
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Составить алгебраическое дифференциальное уравнение | 0 |
166 |
22 окт 2018, 18:46 |
|
Составить и решить дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
104 |
03 фев 2024, 11:58 |
|
Составить дифференциальное уравнение семьи кривых | 11 |
321 |
16 май 2022, 20:01 |
|
Составить линейное однородное дифференциальное уравнение | 1 |
527 |
17 мар 2017, 18:37 |
|
Не могу составить и решить данное дифференциальное уравнение | 8 |
303 |
15 сен 2022, 18:12 |
|
Составить ДУ системы, используя теоремы о кин энергии
в форуме Механика |
1 |
251 |
16 май 2018, 19:55 |
|
Уравнение Лагранжа 2го рода для системы
в форуме Механика |
4 |
395 |
01 май 2018, 11:46 |
|
Общие уравнение динамики системы
в форуме Механика |
3 |
461 |
10 июн 2016, 00:05 |
|
Уравнение из полярной системы координат в декартовой | 7 |
1194 |
13 дек 2017, 23:31 |
|
Составить уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
91 |
05 сен 2023, 00:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |