Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ryslannn |
|
|
полный 0. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Пусть длина стержня [math]l[/math], а расстояние от точки до стержня [math]a[/math]. В силу симметричности рисунка вклад в общую напряжённость в точке [math]a[/math] будут давать только вертикальные составляющие векторов напряжённости (горизонтальные составляющие от точек, симметричных относительно центра стержня, будут друг друга компенсировать). Рассмотрим малый элемент стержня длиной [math]dx[/math], находящийся на расстоянии [math]x[/math] от стержня. Его заряд [math]dq=\rho\,dx[/math], где [math]\rho[/math] - линейная плотность заряда, которая согласно условию постоянна во всех точках стержня. Расстояние от этого элемента до точки [math]a[/math] есть [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math], поэтому модуль напряжённости, создаваемой полем элемента, согласно закону Кулона равен [math]E=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)}[/math]. Его проекция на вертикальную ось есть [math]E_y=E\cos\alpha[/math], где [math]\cos\alpha=\frac a{\sqrt{a^2+x^2}}[/math], что видно из рисунка, то есть [math]E_y=\frac{\rho a\,dx}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{\frac32}}[/math]. Согласно принципу суперпозиции напряжённость в точке [math]a[/math] есть сумма напряжённостей от каждой точки стержня. Увеличивая число отрезков разбиения и одновременно уменьшая их длину, получим в пределе определённый интеграл [math]E=\frac{\rho a}{4\pi\varepsilon_0}\int\limits_{-\frac l2}^{\frac l2}\frac{dx}{(a^2+x^2)^{\frac32}}=\left.\frac{\rho x}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+x^2}}\right|_{-\frac l2}^{\frac l2}=\frac{\rho l}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+\frac{l^2}4}}=\frac q{2\pi\varepsilon_0a\sqrt{4a^2+l^2}}[/math], [math]q[/math] - полный заряд стержня. Ryslannn писал(а): Как изменится напряженность поля, если: 1) 2) ? ? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Напряженность электростатического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
685 |
04 май 2014, 17:53 |
|
Средняя напряженность электростатического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
252 |
11 апр 2021, 14:15 |
|
Напряженность поля в точке
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
294 |
25 дек 2021, 22:43 |
|
Напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
672 |
04 ноя 2014, 10:52 |
|
Найти напряженность поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
681 |
02 июн 2014, 18:23 |
|
Найти напряженность Е поля
в форуме Школьная физика |
3 |
338 |
17 май 2022, 11:51 |
|
Определить напряженность в точке
в форуме Электричество и Магнетизм |
2 |
339 |
13 май 2017, 21:01 |
|
Напряженность поля и сила
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
1132 |
11 апр 2018, 22:33 |
|
Напряженность электрического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
4 |
316 |
26 май 2020, 11:48 |
|
Напряженность магнитного поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
564 |
05 фев 2015, 15:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |