Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти напряженность электростатического поля в точке
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 15:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1162
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тонкий стержень длиной равномерно заряжен с линейной плотностью заряда . Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии от стержня и равноудаленной от его концов. Как изменится напряженность поля, если: 1) 2) ?

полный 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 20 янв 2013, 02:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Пусть длина стержня [math]l[/math], а расстояние от точки до стержня [math]a[/math]. В силу симметричности рисунка вклад в общую напряжённость в точке [math]a[/math] будут давать только вертикальные составляющие векторов напряжённости (горизонтальные составляющие от точек, симметричных относительно центра стержня, будут друг друга компенсировать). Рассмотрим малый элемент стержня длиной [math]dx[/math], находящийся на расстоянии [math]x[/math] от стержня. Его заряд [math]dq=\rho\,dx[/math], где [math]\rho[/math] - линейная плотность заряда, которая согласно условию постоянна во всех точках стержня. Расстояние от этого элемента до точки [math]a[/math] есть [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math], поэтому модуль напряжённости, создаваемой полем элемента, согласно закону Кулона равен [math]E=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)}[/math]. Его проекция на вертикальную ось есть [math]E_y=E\cos\alpha[/math], где [math]\cos\alpha=\frac a{\sqrt{a^2+x^2}}[/math], что видно из рисунка, то есть [math]E_y=\frac{\rho a\,dx}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{\frac32}}[/math]. Согласно принципу суперпозиции напряжённость в точке [math]a[/math] есть сумма напряжённостей от каждой точки стержня. Увеличивая число отрезков разбиения и одновременно уменьшая их длину, получим в пределе определённый интеграл

[math]E=\frac{\rho a}{4\pi\varepsilon_0}\int\limits_{-\frac l2}^{\frac l2}\frac{dx}{(a^2+x^2)^{\frac32}}=\left.\frac{\rho x}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+x^2}}\right|_{-\frac l2}^{\frac l2}=\frac{\rho l}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+\frac{l^2}4}}=\frac q{2\pi\varepsilon_0a\sqrt{4a^2+l^2}}[/math], [math]q[/math] - полный заряд стержня.

Поздравьте меня с первым рисунком, выполненным в компьютерной программе :Yahoo!: Делал в GeoGebra.


Ryslannn писал(а):
Как изменится напряженность поля, если: 1) 2) ?


?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

kursantic

1

685

04 май 2014, 17:53

Средняя напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

SweetSummerChildren

0

252

11 апр 2021, 14:15

Напряженность поля в точке

в форуме Электричество и Магнетизм

_Help_

1

294

25 дек 2021, 22:43

Напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика

в форуме Электричество и Магнетизм

jennet_k

0

672

04 ноя 2014, 10:52

Найти напряженность поля

в форуме Электричество и Магнетизм

danil123

0

681

02 июн 2014, 18:23

Найти напряженность Е поля

в форуме Школьная физика

Aandrew

3

338

17 май 2022, 11:51

Определить напряженность в точке

в форуме Электричество и Магнетизм

Abaranci

2

339

13 май 2017, 21:01

Напряженность поля и сила

в форуме Электричество и Магнетизм

Loginovss

1

1132

11 апр 2018, 22:33

Напряженность электрического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

sedovns

4

316

26 май 2020, 11:48

Напряженность магнитного поля

в форуме Электричество и Магнетизм

Isabella

1

564

05 фев 2015, 15:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved