Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти напряженность электростатического поля в точке
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 15:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1160
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тонкий стержень длиной равномерно заряжен с линейной плотностью заряда . Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии от стержня и равноудаленной от его концов. Как изменится напряженность поля, если: 1) 2) ?

полный 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 20 янв 2013, 02:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Пусть длина стержня [math]l[/math], а расстояние от точки до стержня [math]a[/math]. В силу симметричности рисунка вклад в общую напряжённость в точке [math]a[/math] будут давать только вертикальные составляющие векторов напряжённости (горизонтальные составляющие от точек, симметричных относительно центра стержня, будут друг друга компенсировать). Рассмотрим малый элемент стержня длиной [math]dx[/math], находящийся на расстоянии [math]x[/math] от стержня. Его заряд [math]dq=\rho\,dx[/math], где [math]\rho[/math] - линейная плотность заряда, которая согласно условию постоянна во всех точках стержня. Расстояние от этого элемента до точки [math]a[/math] есть [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math], поэтому модуль напряжённости, создаваемой полем элемента, согласно закону Кулона равен [math]E=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)}[/math]. Его проекция на вертикальную ось есть [math]E_y=E\cos\alpha[/math], где [math]\cos\alpha=\frac a{\sqrt{a^2+x^2}}[/math], что видно из рисунка, то есть [math]E_y=\frac{\rho a\,dx}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{\frac32}}[/math]. Согласно принципу суперпозиции напряжённость в точке [math]a[/math] есть сумма напряжённостей от каждой точки стержня. Увеличивая число отрезков разбиения и одновременно уменьшая их длину, получим в пределе определённый интеграл

[math]E=\frac{\rho a}{4\pi\varepsilon_0}\int\limits_{-\frac l2}^{\frac l2}\frac{dx}{(a^2+x^2)^{\frac32}}=\left.\frac{\rho x}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+x^2}}\right|_{-\frac l2}^{\frac l2}=\frac{\rho l}{4\pi\varepsilon_0a\sqrt{a^2+\frac{l^2}4}}=\frac q{2\pi\varepsilon_0a\sqrt{4a^2+l^2}}[/math], [math]q[/math] - полный заряд стержня.

Поздравьте меня с первым рисунком, выполненным в компьютерной программе :Yahoo!: Делал в GeoGebra.


Ryslannn писал(а):
Как изменится напряженность поля, если: 1) 2) ?


?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

hower

3

719

25 сен 2011, 07:42

Напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

kursantic

1

465

04 май 2014, 17:53

напряженность в точке магнитного поля

в форуме Электричество и Магнетизм

nastja

1

891

22 янв 2012, 16:06

Напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика

в форуме Электричество и Магнетизм

jennet_k

0

559

04 ноя 2014, 10:52

Определить напряженность поля в точке, удаленной от заряда

в форуме Школьная физика

Ola20

1

4865

10 июн 2011, 18:51

В какой точке пространства напряженность поля равна нулю

в форуме Электричество и Магнетизм

ilona

1

1775

22 май 2013, 07:00

Найти напряженность поля

в форуме Электричество и Магнетизм

danil123

0

525

02 июн 2014, 18:23

Найти напряжённость поля в точках

в форуме Электричество и Магнетизм

student-himik

2

542

15 апр 2012, 17:25

Работа сил электростатического поля

в форуме Школьная физика

JuliaBlake

2

478

20 мар 2012, 19:42

потенциал электростатического поля

в форуме Школьная физика

straus

8

1698

28 сен 2011, 13:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: andreucoc, Google Adsense [Bot], slava_psk и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved