Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
miran160998 |
|
|
Условие задачи: в сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Масса поршня равна M, температура газа в сосуде равна Т, система находится в равновесии. Сосуд теплоизолируют, а на поршень ставят груз массой m. Найдите температуру газа, которая установится в равновесии. Атмосферным давлением пренебрегите. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Давление под поршнем увеличится в [math]\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}= \frac{{M + m}}{M}[/math] раз.
Процесс без теплообмена, т.е. адиабатический. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Пуассона: [math]P \cdot{V^k}= \operatorname{co}nst \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}={\left({\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}}\right)^{\frac{1}{k}}}[/math]. Показатель адиабаты одноатомного газа равен [math]k = \frac{5}{3}[/math]. С учётом постоянства массы газа под поршнем, уравнение Менделеева-Клайперона даёт: [math]\frac{{P \cdot V}}{T}= const \Rightarrow \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}= \frac{{{P_2}\cdot{V_2}}}{{{P_1}\cdot{V_1}}}={\left({\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}\right)^{1 - \frac{1}{k}}}={\left({\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}\right)^{\frac{2}{5}}}={\left({\frac{{M + m}}{M}}\right)^{\frac{2}{5}}}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Andy |
||
Human |
|
|
Не хотелось бы поднимать тему трехмесячной давности, но все же.
Li6-D писал(а): Процесс без теплообмена, т.е. адиабатический. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Пуассона: Вы забыли одно важное слово, которое напрочь убивает все Ваше решение: квазистатичность. Формула Пуассона справедлива только для квазистатического адиабатического процесса. Процесс, описанный в задаче, не квазистатичен: груз просто ставят на поршень, и после этого система становится неравновесной вплоть до установления равновесия. Ваше решение было бы верным, если бы груз не просто ставился на поршень, а как бы медленно насыпался по частям так, чтобы система последовательно переходила через состояния равновесия. Здесь же этого не происходит. Решение для данной задачи такое. Пусть [math]P, V, T[/math] - параметры газа до опускания груза, [math]P_1, V_1, T_1[/math] - после. Пусть [math]S[/math] - площадь поршня/сечения сосуда. Тогда [math]P=\frac{Mg}S, P_1=\frac{(M+m)g}S[/math] [math]V=\frac{\nu RTS}{Mg},\ V_1=\frac{\nu RT_1S}{(M+m)g} \Rightarrow \Delta V=\frac{\nu RS}g\left(\frac T M-\frac{T_1}{M+m}\right) \Rightarrow h=\frac{\nu R}g\left(\frac T M-\frac{T_1}{M+m}\right)[/math] - высота, на которую опустился поршень. В течение процесса на газ действовала постоянная внешняя сила, равная [math](M+m)g[/math], опустившая поршень с грузом на высоту [math]h[/math], поэтому работа внешних сил [math]A=(M+m)gh=\nu R\left(T\left(1+\frac m M\right)-T_1\right)[/math]. Процесс без теплообмена, значит, согласно первому началу, изменение внутренней энергии газа происходит только за счет работы внешних сил, то есть [math]\frac32\nu R (T_1-T)=\nu R\left(T\left(1+\frac m M\right)-T_1\right)[/math], откуда [math]T_1=T\left(1+\frac{2m}{5M}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Anatole, Li6-D |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Температура идеального газа
в форуме Механика |
0 |
370 |
30 янв 2015, 21:06 |
|
Найти число степеней свободы молекулы идеального газа
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
459 |
10 май 2018, 09:57 |
|
Отношение периметра описанного круга к стороне идеального тр
в форуме Теория чисел |
10 |
380 |
28 дек 2022, 17:18 |
|
Тело,температура которого 25 градусов,погружено в термостат
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
1 |
1602 |
12 май 2014, 19:20 |
|
Механика жидкости и газа ч.1
в форуме Механика |
2 |
476 |
02 фев 2016, 22:29 |
|
Механика жидкости и газа ч.3
в форуме Механика |
0 |
360 |
02 фев 2016, 22:35 |
|
Механика жидкости и газа ч.2
в форуме Механика |
2 |
495 |
02 фев 2016, 22:33 |
|
Найти массу газа в комнате
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
505 |
12 апр 2020, 22:06 |
|
Задачи по механике жидкости и газа
в форуме Механика |
0 |
477 |
02 фев 2016, 22:11 |
|
Найти работу газа при изменении темературы
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
423 |
10 май 2018, 09:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |