Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Температура идеального газа
СообщениеДобавлено: 30 янв 2015, 22:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2015, 19:07
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую вас друзья!Снова иду к вам за бесценной помощью!
Условие задачи: в сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Масса поршня равна M, температура газа в сосуде равна Т, система находится в равновесии. Сосуд теплоизолируют, а на поршень ставят груз массой m. Найдите температуру газа, которая установится в равновесии. Атмосферным давлением пренебрегите.


Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Температура идеального газа
СообщениеДобавлено: 01 фев 2015, 14:13 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давление под поршнем увеличится в [math]\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}= \frac{{M + m}}{M}[/math] раз.
Процесс без теплообмена, т.е. адиабатический. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Пуассона: [math]P \cdot{V^k}= \operatorname{co}nst \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}={\left({\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}}\right)^{\frac{1}{k}}}[/math].
Показатель адиабаты одноатомного газа равен [math]k = \frac{5}{3}[/math].
С учётом постоянства массы газа под поршнем, уравнение Менделеева-Клайперона даёт:
[math]\frac{{P \cdot V}}{T}= const \Rightarrow \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}= \frac{{{P_2}\cdot{V_2}}}{{{P_1}\cdot{V_1}}}={\left({\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}\right)^{1 - \frac{1}{k}}}={\left({\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}\right)^{\frac{2}{5}}}={\left({\frac{{M + m}}{M}}\right)^{\frac{2}{5}}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Температура идеального газа
СообщениеДобавлено: 24 апр 2015, 17:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4014
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1779 раз в 1482 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не хотелось бы поднимать тему трехмесячной давности, но все же.

Li6-D писал(а):
Процесс без теплообмена, т.е. адиабатический. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Пуассона:


Вы забыли одно важное слово, которое напрочь убивает все Ваше решение: квазистатичность. Формула Пуассона справедлива только для квазистатического адиабатического процесса. Процесс, описанный в задаче, не квазистатичен: груз просто ставят на поршень, и после этого система становится неравновесной вплоть до установления равновесия. Ваше решение было бы верным, если бы груз не просто ставился на поршень, а как бы медленно насыпался по частям так, чтобы система последовательно переходила через состояния равновесия. Здесь же этого не происходит.

Решение для данной задачи такое. Пусть [math]P, V, T[/math] - параметры газа до опускания груза, [math]P_1, V_1, T_1[/math] - после. Пусть [math]S[/math] - площадь поршня/сечения сосуда. Тогда

[math]P=\frac{Mg}S, P_1=\frac{(M+m)g}S[/math]

[math]V=\frac{\nu RTS}{Mg},\ V_1=\frac{\nu RT_1S}{(M+m)g} \Rightarrow \Delta V=\frac{\nu RS}g\left(\frac T M-\frac{T_1}{M+m}\right) \Rightarrow h=\frac{\nu R}g\left(\frac T M-\frac{T_1}{M+m}\right)[/math] - высота, на которую опустился поршень.

В течение процесса на газ действовала постоянная внешняя сила, равная [math](M+m)g[/math], опустившая поршень с грузом на высоту [math]h[/math], поэтому работа внешних сил [math]A=(M+m)gh=\nu R\left(T\left(1+\frac m M\right)-T_1\right)[/math].

Процесс без теплообмена, значит, согласно первому началу, изменение внутренней энергии газа происходит только за счет работы внешних сил, то есть

[math]\frac32\nu R (T_1-T)=\nu R\left(T\left(1+\frac m M\right)-T_1\right)[/math], откуда

[math]T_1=T\left(1+\frac{2m}{5M}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Anatole, Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Температура идеального газа

в форуме Механика

miran160998

0

203

30 янв 2015, 22:06

Концентрация молекул идеального газа

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Kikki

1

462

06 июн 2013, 17:34

Температура проводника

в форуме Электричество и Магнетизм

BlackShtorm

6

592

17 мар 2012, 19:43

Колебания мембраны и температура цилиндра

в форуме Специальные разделы

TatianaEkb

4

622

03 май 2012, 19:35

Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура

в форуме Школьная физика

galinka1208

2

667

25 июл 2012, 11:44

Тело,температура которого 25 градусов,погружено в термостат

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Lerochka

1

748

12 май 2014, 20:20

Механика жидкости и газа ч.1

в форуме Механика

Albert86

2

172

02 фев 2016, 23:29

TЕмпературa сжатого газа

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

gigsKA

1

358

18 фев 2013, 22:36

Механика жидкости и газа ч.3

в форуме Механика

Albert86

0

155

02 фев 2016, 23:35

Механика жидкости и газа ч.2

в форуме Механика

Albert86

2

141

02 фев 2016, 23:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved