Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Высота предмета и собирающая линза
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить следующую задачу:

Если предмет расположен на расстоянии 36 см от собирающей линзы, тогда высота его изображения 10 см, если на расстоянии 24 см - тогда высота 20 см. Найдите фокусное расстояние линзы и высоту предмета.

Задача из книжки Барьяхтар "Физика 11 класс"(на украинском).

У меня получилось выяснить следующее:

[math]\boldsymbol{H_{1}=10 cm; H_{2} = 20 cm; d_{1} = 36 cm; d_{2} = 24 cm. }[/math]
По формуле: Г = [math]\boldsymbol{\frac{ f }{ d} = \frac{ H }{ h } }[/math] ;
Высота предмета не меняется, так что ее можно выразить следующим образом:

[math]\boldsymbol{\frac{ f _{1} }{ d_{1} } = \frac{ H_{1} }{ h } ; \frac{ f _{2} }{ d_{2} } = \frac{ H_{2} }{ h }}[/math]

[math]\boldsymbol{\frac{ d_{1} \cdot H_{1} }{ f_{1} } = \frac{ d_{2} \cdot H_{2} }{ f_{2} } }[/math]

[math]\boldsymbol{\frac{ 360 }{ f_{1} } = \frac{ 480 }{ f_{2} } }[/math]

[math]\boldsymbol{f_{1} = \frac{ 3f_{2} }{ 4 } }[/math]

Может быть, это даже не надо находить для решения, но больше чем это, я не смог найти :(

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Высота предмета и собирающая линза
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17850
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1244
Спасибо получено:
3840 раз в 3558 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Do_you_watch_co
Может быть, сначала нужно установить, какими (действительными или мнимыми) являются изображения предмета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Высота предмета и собирающая линза
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут можно рассмотреть два варината:
1) Оба изображения являются действительными;
2)Первое изображение действительное, второе мнимое;

Учитывая, что [math]\boldsymbol{f_{1} = \frac{ \boldsymbol{3f_{2} } }{ 4 } }[/math], то второй вариант отпадает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Высота предмета и собирающая линза
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 23:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1096 раз в 1019 сообщениях
Очков репутации: 160

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как раз второй вариант и проходит. Фокусное расстояние равно [math]F=28[/math], высота предмета [math]h=\frac{ 20 }{7}[/math], расстояния изображений до линзы равны [math]f_1=126[/math] и [math]f_2=168[/math], соответственно в см.
К уравнению, которое Вы уже написали для отношения [math]\frac{ f_1 }{ f_2 }=\frac{ 3 }{4 }[/math], надо добавить ещё два уравнения для формулы линзы: [math]\frac{ 1 }{ F }=\frac{ 1 }{36 }+\frac{ 1 }{ f_1 }[/math] и [math]\frac{ 1 }{ F }=\frac{ 1 }{24 }-\frac{ 1 }{ f_2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Высота предмета и собирающая линза
СообщениеДобавлено: 01 фев 2019, 00:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, таким образом все получается. Спасибо всем!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Высота

в форуме Геометрия

RAMSEY

3

153

06 мар 2016, 10:31

Высота АН

в форуме Геометрия

kicultanya

1

110

11 окт 2016, 04:53

Высота треугольника

в форуме Геометрия

vlad-optim

3

229

20 янв 2016, 13:06

Высота пирамиды

в форуме Геометрия

ilonka

3

215

09 фев 2014, 15:00

Высота треугольника

в форуме Геометрия

guy-full-in

1

330

07 ноя 2013, 18:22

Высота трапеции

в форуме Геометрия

lika01

3

359

12 мар 2013, 17:18

Высота тетраэдра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

____kxkxkx____

8

133

09 ноя 2018, 15:10

Высота тетраэдра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Silas

6

1060

12 дек 2011, 22:00

Высота, проведённая к гипотенузе

в форуме Геометрия

user16

5

201

09 июн 2017, 16:29

Наименьшая высота проёма

в форуме Дифференциальное исчисление

k_k

4

230

21 май 2016, 14:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved