Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Движение поездов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=66&t=55818
Страница 1 из 1

Автор:  A_5 [ 27 сен 2017, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Движение поездов

По параллельным прямолинейным участкам двухколейной железной дороги навстречу друг другу равномерно движутся два поезда: пассажирский и товарный. Поезда проходят мимо друг друга в течении 20с. Модуль скорости пассажирского поезда равен 25 м/с, а его длина составляет 160 м. Определите модуль скорости товарного поезда, если его длина равна 560 м.

Автор:  Gagarin [ 27 сен 2017, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Свяжем ИСО с пассажирским поездом, тогда скорость товарного в этой ИСО равна [math]25+v_2[/math], где [math]v_2[/math] - искомая собственная скорость товарного. Товарный проходит расстояние от всnречи голов до встречи хвостов, равное [math]160+560=720[/math]м. Уравнение движения: [math](25+v_2) \times 20=720[/math]м.

Отсюда[math]\displaystyle v_2=\frac{ 720 }{20 }-25=11[/math]м/сек.

Автор:  Avgust [ 27 сен 2017, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Время прохождения поездов - есть отношение суммы их длин к сумме скоростей.
Решается путем составления и решения уравнения с одним неизвестным:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve((160%2B560)%2F(25%2Bv)%3D20,v);

Автор:  Gagarin [ 27 сен 2017, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Avgust
Использовать матпакет или онлайн-решатель для такой задачи? Ну, это уже, знаете ли сверхлень.
Я убеждён, что через несколько десятков лет (а, возможно, даже и лет) отомрёт та часть мозга, которая отвечает за размышление, и необычайно разовьётся та часть мозга, которя отвечает за "погуглить". Имхо.

Автор:  Avgust [ 27 сен 2017, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Gagarin, решать тут легко вручную, просто мне не приходится тратить время на Латексную набивку. Моя цель - показать на словах физику данного процесса. Сразу становится понятно, как решать задачу в случае, если поезда движутся в одну сторону. Например, так:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve((160%2B560)%2F(25-v)%3D51.43.,v)

Автор:  Talanov [ 27 сен 2017, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

560+160=720 м
720/20=36 м/с
36-25=11 м/с

Автор:  Race [ 02 окт 2017, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Данную задачу возможно решить без всяких умных пропорций и знания дополнительного учебного материала.
Изображение
Единственная формула которую необходимо знать - формула движения при равноускоренном движении:
[math]S=ut[/math]
1. Имеем 2 отрезка АВ и CD (поезда), которые в начальный момент времени [math]t_{0}[/math] совпадают точками А и С.
2. Определяем положение точки А, в момент времени [math]t[/math]:
[math]S_{A(t)} =u_{1} t[/math]
2. Определяем положение точки В, в момент времени [math]t[/math]:
[math]S_{A(t)}-S_{1}=S_{B(t)}[/math]
3. Точка С или D пройдет путь:
[math]S_{C(t)}=S_{2}-S_{B(t)}[/math]
4. Определяем скорость точки С или D:
[math]u_{2}=\frac{ S_{C(t)} }{ t }=\frac{ S_{1}+S_{2}-u_{1}t }{ t } =\frac{ S_{1}+S_{1} }{ t }-u_{1} =11[/math] (м/с).

Gagarin писал(а):
.... Товарный проходит расстояние от встречи голов до встречи хвостов, равное 160+560=720 м. ....

Такое писать просто вредно. Что в товарном поезде пройдет 720 м? За какое время?
Как школьнику понять Вас?
Школьник сможет понять, что 720 метров, это путь который пройдет т. А, относительно точки С?

Автор:  Talanov [ 02 окт 2017, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Race писал(а):
формула движения при равноускоренном движении:

При равномерном движении.

Автор:  Race [ 02 окт 2017, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Движение поездов

Talanov писал(а):
Race писал(а):
формула движения при равноускоренном движении:

При равномерном движении.

Спасибо. Действительно моя ошибка.
Я пока в физику не рискую нырять глубже основ, уж очень давно в ней плавал...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/