Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 15:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 17:06
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28м/с. Через сколько времени тело достигнет высоты, равной половине максимальной?
P.S. По формуле [math]h_{max}[/math]=[math]\frac{ v_{0}^{2} }{ 2g }[/math] нахожу максимальную высоту подъема. А дальше не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 15:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 889
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
139 раз в 127 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не нужно сразу формулы откуда то выковыривать. Все сами, тогда и понятно будет.
1. [math]0=V_{0}-tg \Rightarrow t=\frac{ V_{0} }{ g }[/math]

2. [math]S=V_{0}t-\frac{ gt^{2} }{ 2 }= \frac{ V_{0}^{2} }{ 2g }[/math]

3. [math]\frac{ S }{ 2 }=V_{0}t_{x}- \frac{ gt_{x}^{2} }{ 2}[/math]

Решаете квадратное уравнение относительно [math]t_{x}[/math].
Я конечно могу ошибаться, так как школу ну очень давно закончил. Но в такой элементарной задаче - навряд ли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 17:06
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
А не нужно сразу формулы откуда то выковыривать. Все сами, тогда и понятно будет.
1. [math]0=V_{0}-tg \Rightarrow t=\frac{ V_{0} }{ g }[/math]

2. [math]S=V_{0}t-\frac{ gt^{2} }{ 2 }= \frac{ V_{0}^{2} }{ 2g }[/math]

3. [math]\frac{ S }{ 2 }=V_{0}t_{x}- \frac{ gt_{x}^{2} }{ 2}[/math]

Решаете квадратное уравнение относительно [math]t_{x}[/math].
Я конечно могу ошибаться, так как школу ну очень давно закончил. Но в такой элементарной задаче - навряд ли.


Меня засмущало, что в книге два ответа 0,86 с и 4,9 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 15 сен 2017, 16:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 889
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
139 раз в 127 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A_5 писал(а):

Меня засмущало, что в книге два ответа 0,86 с и 4,9 с.

Меня бы это тоже засмущало, учитывая что максимальная высота будет достигнута примерно за 2,8 секунды)
Что легко посчитать из (2)
С другой стороны ответ 4,9 может быть временем второго прохождения телом соответствующей отметки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2017, 02:18 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ у меня получается 0,84 и 4,9. Указанную точку тело проходит два раза по дороге "туда" и "обратно".
Я решаю, используя "обратимость" свободного падения, точнее, его симметричность относительно момента времени, когда тело находится в верхней точке траектории.
Максимальная высота подъёма (снизу вверх), она же равна пути при падении тела (сверху вниз): [math]s_{max}=\frac{ v_0^2 }{ 2g }[/math]
Половина этого пути [math]s=\frac{ v_0^2 }{ 4g }[/math]
Время удобнее считать не на подъёме тела, когда есть начальная скорость, а от момента начала падения, когда скорость равна нулю.
Время, за которое тело поднимется до верхней точки равно времени, за которое тело пройдёт путь при падении от самой верхней точки и до самой нижней: [math]t_{max}=\frac{ v_0 }{ g }[/math]

Скорость, которую будет иметь тело проходя точку середины пути (модуль её будет одинаков для движения "туда" и "обратно", меняется только направление), также удобнее считать, когда тело падает: из [math]s=\frac{ v^2 }{ 2g }[/math] получаем [math]v=\sqrt{2gs}=\sqrt{s_{max}g}=\frac{ v_0 }{ \sqrt{2} }[/math]

Время, за которое тело пройдёт путь при подъёме от половины высоты до самой верхней точки равно времени при падении от самой верхней точки до половины высоты [math]t=\frac{ v }{ g }=\frac{ v_0 }{ g\sqrt{2} }[/math]

Теперь считаем время подъёма до половины высоты: [math]t_1=t_{max}-t=\frac{ v_0 }{ g }(1-\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } )=0,84 (c)[/math]
Время подъёма до верхней точки плюс время спуска до половины высоты: [math]t_2=t_{max}+t=\frac{ v_0 }{ g }(1+\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } )=4,9 (c)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
A_5, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Свободное падение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2017, 10:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 889
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
139 раз в 127 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix,
у меня ответ сошелся с Вами. Не понятно почему в учебнике 0,86.
Нас учили доводить формулу до самого конца и потом проверять размерность.

Race писал(а):
1. [math]0=V_{0}-tg \Rightarrow t=\frac{ V_{0} }{ g }[/math]

2. [math]S=V_{0}t-\frac{ gt^{2} }{ 2 }= \frac{ V_{0}^{2} }{ 2g }[/math]

3. [math]\frac{ S }{ 2 }=V_{0}t_{x}- \frac{ gt_{x}^{2} }{ 2}[/math]

4. [math]\frac{ V^{2} }{4g^{2} }=Vt-\frac{ gt^{2} }{ 2 }[/math]
5. [math]2g^{2}t^{2}-4Vgt+V^{2}=0[/math]

6. [math]t_{1,2} =V\frac{ 2 \pm \sqrt{2} }{ 2g }[/math]

7. [math]t_{1}=0,837 (c); t_{2}=4,877 (c)[/math]

Но, признаю, я очень давно не интересовался физикой, потому мой подход может быть более математическим, чем физическим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свободное падение

в форуме Школьная физика

Kristinadefa

1

122

21 май 2015, 22:32

Свободное падение

в форуме Школьная физика

A_5

2

52

19 сен 2017, 14:23

Задача на свободное падение

в форуме Механика

Helly

5

194

20 ноя 2016, 16:26

Вертикальное падение

в форуме Школьная физика

A_5

1

39

20 сен 2017, 09:04

Падение Falkon-а при посадке. Отказ одной лапы

в форуме Теория вероятностей

bolobol

0

78

25 янв 2016, 20:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved