Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мгновенные скорость и ускорения. Мотивация
СообщениеДобавлено: 19 янв 2014, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2014, 14:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
В классической механике (а с другими я пока не знаком) для описания движения используются понятия мгновенной скорости и ускорение. По математической стороне этих понятий вопросов нет: производная вектор-функции, вторая производная вектор-функции, ну и ладно. Но возникли несколько вопросов по физической стороне. Буду очень признателен, если поможете разобраться.

1) Когда физик говорит "скорость" и "ускорение", то подразумеваются именно первая/вторая производные (т.е. мгновенные скорость/ускорение как векторы), их модули, или речь идёт о средних скорости/ускорении? Или общепринятой терминологии у нас нет и всегда нужно смотреть по контексту?

2) Поправьте, пожалуйста, если я неправильно понимаю мотивацию для введения мгновенных скорости/ускорения. Вот, например, скорость. Мы наблюдаем за движением транспортных средств, живых существ, падающих предметов и т.д. - и приходим к модели, в которой эти движения могут быть описаны непрерывной вектор-функцией - обозначим её [math]r = r(t)[/math]. Затем мы рассматриваем среднюю скорость как отношение [math]\frac{\Delta r}{\Delta t} = \frac{r(t+\Delta t) - r(t)}{\Delta t}[/math]. Это отношение, вообще говоря, зависит как от выбора момента времени [math]t[/math], так и от выбора приращения [math]\Delta t[/math] и величина средней скорости может теоретически значительно меняться при выборе различных приращений для одного и того же момента времени. Начинаем уменьшать приращение до тех пор, пока не решим, что оно настолько мало, что изменениями скорости за соответствующий промежуток времени [math][t, \Delta t][/math] можем пренебречь. Поскольку у нас идеализированная модель, то просто перейдём к пределу - и получим то, что называем мгновенной скоростью. Кроме того, участок нашей траектории (которую мы, исходя из повседневного опыта, считаем непрерывной кривой), соответствующий промежутку времени [math][t, \Delta t][/math], станет похож на прямую линию. И мы получим для этого промежутка времени идеальный случай, когда за равные промежутки времени материальная точка совершает одинаковые перемещения, и движется при этом по прямой. А этот случай легко анализировать. С ускорением мне видится та же мотивация: мгновенная скорость может меняться, а мы хотим простую модель.

3) Сивухин в "Общем курсе физики" пишет следующее: "В существовании первой и второй производных координаты по времени в механике, как и во всех аналогичных вопросах физики, мы убеждаемся не путём логических рассуждений, а опытным путём". Как выглядит эксперимент (или наблюдение), демонстрирующий их существование? Ещё вопрос: когда говорят в учебниках, что скорость направлена по касательной к траектории - это констатация результата наблюдений (если да, то каких?) или это потому, что вектор производной в данной точке коллинеарен к касательной к этой функции в этой точке (т.е. вывод сугубо математический)?

4) Используют ли физики когда-нибудь что-то вроде "ускорения ускорения" и прочие "ускорения высших порядков"? Ведь есть же неравноускоренное движение. Или такое движение изучают моделируя его равноускоренным на малых промежутках времени?

Заранее большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мгновенные скорость и ускорения. Мотивация
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 01:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 00:12
Сообщений: 236
Откуда: Украина, Запорожье
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
88 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас за проявление интереса! Постараюсь поделиться с Вами своими рассуждениями:
1) Очевидного ответа нет. Смотря о каких масштабах исследований вы говорите и в какой области хотите применить данные термины. Термины-то "механические", вот только сферы "их обитания" с каждым годом растут и растут.
2) Не совсем уловил смысл вопроса, но средняя скорость, как и мгновенная, достаточно точно описываются. Мотивация? Думаю, не совсем корректен вопрос, поскольку средняя скорость, к примеру, состоит из бесконечных отрезков величин мгновенной и т.д. Это уже все уходит в область философии и собственного чертога разума.
3) "Экспериментально" - это значит как угодно. А по поводу того, что вектор скорости направлен по касательной к траектории - это уже следует из математического определения первой производной.
4) "Ускорение ускорения" или как-то еще - очень интересный вопрос! Сам себе задаю этот вопрос очень часто: что же, если мы возьмем производную по времени от ускорения? Что это за качественная, математическая и физическая величина? Очевидно, что она свойственна лишь неравноускоренному(замедленному) движению. Но я уверен, что есть такая характеристика! Если Вы не против, можно было бы насчет этого пункта отдельно побеседовать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мгновенные скорость и ускорения. Мотивация
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 17:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2014, 14:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Под мотивацией я имел в виду причины введения мгновенной скорости. Т.е. причины, по которым одной только средней скорости недостаточно для описания движения и по которым удобно использование мгновенной скорости.
4) Давайте побеседуем. Я не знаю, как обычно физиками моделируется неравеномерное движение. Но если ускорение меняется, то оно теоретически может меняться по какому-то хорошему закону: какие-нибудь многочлены или синусоиды. Хотя, возможно, это только голословное фантазирование - и в физике таких примеров нет. Чего не знаю, того не знаю. Но интересно.

Вот, кстати, ещё мне интересно.
Когда мы задаём систему отсчёта в классической механике, то мы ведь кроме пространственной системы координат ещё и начальный момент на оси времени фиксируем? Этот момент обязан совпадать с моментом начала движения или я могу считать, что движение могло иметь место и раньше - и, значит, говорить об отрицательных значениях времени как тех, которые были до выбранного начального момента?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расчет времени ускорения

в форуме Механика

mlm83

0

505

20 май 2014, 16:05

Как изменяется вектор ускорения?

в форуме Механика

Mazytta56

3

248

20 авг 2018, 22:46

Хроника ускорения Электрона

в форуме Палата №6

osnowa

43

1707

27 янв 2017, 22:27

Задача на нахождение скорости и ускорения

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

4

596

29 июн 2014, 08:54

Вектор ускорения артиллерийского снаряда

в форуме Механика

Mazytta56

1

338

22 авг 2018, 00:41

Найдите величину относительного ускорения грузов

в форуме Механика

MuCTeP_TTP0

12

265

15 авг 2023, 19:23

Вывод формулы ускорения поступательного движения

в форуме Механика

dessu

1

463

05 ноя 2015, 21:22

Шловикова Вадима ускорения по полуосям эллипса

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

1

266

23 мар 2020, 09:46

Шловикова Вадима ускорения центростремительного формула

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

1

243

27 дек 2019, 09:16

Расчёт ускорения свободного падения при крене самолёта

в форуме Механика

sb1219

15

385

11 окт 2019, 15:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved