Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
M007 |
|
|
В классической механике (а с другими я пока не знаком) для описания движения используются понятия мгновенной скорости и ускорение. По математической стороне этих понятий вопросов нет: производная вектор-функции, вторая производная вектор-функции, ну и ладно. Но возникли несколько вопросов по физической стороне. Буду очень признателен, если поможете разобраться. 1) Когда физик говорит "скорость" и "ускорение", то подразумеваются именно первая/вторая производные (т.е. мгновенные скорость/ускорение как векторы), их модули, или речь идёт о средних скорости/ускорении? Или общепринятой терминологии у нас нет и всегда нужно смотреть по контексту? 2) Поправьте, пожалуйста, если я неправильно понимаю мотивацию для введения мгновенных скорости/ускорения. Вот, например, скорость. Мы наблюдаем за движением транспортных средств, живых существ, падающих предметов и т.д. - и приходим к модели, в которой эти движения могут быть описаны непрерывной вектор-функцией - обозначим её [math]r = r(t)[/math]. Затем мы рассматриваем среднюю скорость как отношение [math]\frac{\Delta r}{\Delta t} = \frac{r(t+\Delta t) - r(t)}{\Delta t}[/math]. Это отношение, вообще говоря, зависит как от выбора момента времени [math]t[/math], так и от выбора приращения [math]\Delta t[/math] и величина средней скорости может теоретически значительно меняться при выборе различных приращений для одного и того же момента времени. Начинаем уменьшать приращение до тех пор, пока не решим, что оно настолько мало, что изменениями скорости за соответствующий промежуток времени [math][t, \Delta t][/math] можем пренебречь. Поскольку у нас идеализированная модель, то просто перейдём к пределу - и получим то, что называем мгновенной скоростью. Кроме того, участок нашей траектории (которую мы, исходя из повседневного опыта, считаем непрерывной кривой), соответствующий промежутку времени [math][t, \Delta t][/math], станет похож на прямую линию. И мы получим для этого промежутка времени идеальный случай, когда за равные промежутки времени материальная точка совершает одинаковые перемещения, и движется при этом по прямой. А этот случай легко анализировать. С ускорением мне видится та же мотивация: мгновенная скорость может меняться, а мы хотим простую модель. 3) Сивухин в "Общем курсе физики" пишет следующее: "В существовании первой и второй производных координаты по времени в механике, как и во всех аналогичных вопросах физики, мы убеждаемся не путём логических рассуждений, а опытным путём". Как выглядит эксперимент (или наблюдение), демонстрирующий их существование? Ещё вопрос: когда говорят в учебниках, что скорость направлена по касательной к траектории - это констатация результата наблюдений (если да, то каких?) или это потому, что вектор производной в данной точке коллинеарен к касательной к этой функции в этой точке (т.е. вывод сугубо математический)? 4) Используют ли физики когда-нибудь что-то вроде "ускорения ускорения" и прочие "ускорения высших порядков"? Ведь есть же неравноускоренное движение. Или такое движение изучают моделируя его равноускоренным на малых промежутках времени? Заранее большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Kirill Verepa |
|
|
Благодарю Вас за проявление интереса! Постараюсь поделиться с Вами своими рассуждениями:
1) Очевидного ответа нет. Смотря о каких масштабах исследований вы говорите и в какой области хотите применить данные термины. Термины-то "механические", вот только сферы "их обитания" с каждым годом растут и растут. 2) Не совсем уловил смысл вопроса, но средняя скорость, как и мгновенная, достаточно точно описываются. Мотивация? Думаю, не совсем корректен вопрос, поскольку средняя скорость, к примеру, состоит из бесконечных отрезков величин мгновенной и т.д. Это уже все уходит в область философии и собственного чертога разума. 3) "Экспериментально" - это значит как угодно. А по поводу того, что вектор скорости направлен по касательной к траектории - это уже следует из математического определения первой производной. 4) "Ускорение ускорения" или как-то еще - очень интересный вопрос! Сам себе задаю этот вопрос очень часто: что же, если мы возьмем производную по времени от ускорения? Что это за качественная, математическая и физическая величина? Очевидно, что она свойственна лишь неравноускоренному(замедленному) движению. Но я уверен, что есть такая характеристика! Если Вы не против, можно было бы насчет этого пункта отдельно побеседовать... |
||
Вернуться к началу | ||
M007 |
|
|
2) Под мотивацией я имел в виду причины введения мгновенной скорости. Т.е. причины, по которым одной только средней скорости недостаточно для описания движения и по которым удобно использование мгновенной скорости.
4) Давайте побеседуем. Я не знаю, как обычно физиками моделируется неравеномерное движение. Но если ускорение меняется, то оно теоретически может меняться по какому-то хорошему закону: какие-нибудь многочлены или синусоиды. Хотя, возможно, это только голословное фантазирование - и в физике таких примеров нет. Чего не знаю, того не знаю. Но интересно. Вот, кстати, ещё мне интересно. Когда мы задаём систему отсчёта в классической механике, то мы ведь кроме пространственной системы координат ещё и начальный момент на оси времени фиксируем? Этот момент обязан совпадать с моментом начала движения или я могу считать, что движение могло иметь место и раньше - и, значит, говорить об отрицательных значениях времени как тех, которые были до выбранного начального момента? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расчет времени ускорения
в форуме Механика |
0 |
505 |
20 май 2014, 16:05 |
|
Как изменяется вектор ускорения?
в форуме Механика |
3 |
248 |
20 авг 2018, 22:46 |
|
Хроника ускорения Электрона
в форуме Палата №6 |
43 |
1707 |
27 янв 2017, 22:27 |
|
Задача на нахождение скорости и ускорения
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
596 |
29 июн 2014, 08:54 |
|
Вектор ускорения артиллерийского снаряда
в форуме Механика |
1 |
338 |
22 авг 2018, 00:41 |
|
Найдите величину относительного ускорения грузов
в форуме Механика |
12 |
265 |
15 авг 2023, 19:23 |
|
Вывод формулы ускорения поступательного движения
в форуме Механика |
1 |
463 |
05 ноя 2015, 21:22 |
|
Шловикова Вадима ускорения по полуосям эллипса
в форуме Палата №6 |
1 |
266 |
23 мар 2020, 09:46 |
|
Шловикова Вадима ускорения центростремительного формула
в форуме Палата №6 |
1 |
243 |
27 дек 2019, 09:16 |
|
Расчёт ускорения свободного падения при крене самолёта
в форуме Механика |
15 |
385 |
11 окт 2019, 15:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |