Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 04 авг 2011, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 авг 2011, 11:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите решить задачку пожалуйста.

Есть прямоугольная плоская поверхность с известным распределением температур (термографическое изображение), тепловой поток распространяется только в плоскости(двумерная задача), известны все ГУ и источниковые члены для стационарного процесса. Необходимо получить распределение коэффициента теплопроводности по поверхности. Каким способом лучше решить эту задачу? Пробовал методом Зейделя - расходится решение. С теорией некорректных ОЗТ не знаком. Есть ли возможность решить эту ОЗТ прямыми методами? Если есть возможность - порекомендуйте литературу, в которой не так много теории (Бека, Самарского, Кабанихина не осилил).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 04 авг 2011, 15:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1622
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
558 раз в 444 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раньше не встречался с такими задачами, но есть следующая мысль: записать уравнение теплопородности (задача стационарная как я понял):
[math]div(k(x,y)grad(u))+f(x,y)=0[/math]
в котором [math]u(x,y)[/math] заданая функция (температура), а [math]k(x,y)[/math] не известная функция (коэффициент теплопроводности). Все это сводится к уравнению для не известной функции [math]k(x,y)[/math]:
[math](\vec{\nabla}k)(\vec{\nabla}u)+k\vec{\nabla}^2u+f(x,y)=0[/math]
получилось уравнение в частных производных первого порядка. Т. к. задача плоская то для его решения необходимо 2 дополнительных условия (условия на прямоугольной границе, например, с заданными потоками):
[math]k\frac{\partial u(x_0)}{\partial x}=q_1[/math]
[math]k\frac{\partial u(y_0)}{\partial y}=q_2[/math]
Как Вам такое предложение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
mad_math, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 05 авг 2011, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 авг 2011, 11:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну так я впринципе и делал, только решение расходится на каждой итерации решения после построения дискретного аналога... Ну всё равно спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 05 авг 2011, 16:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1622
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
558 раз в 444 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что решение расходится довольно странно, ведь это уравнение первого порядка. Какой метод решения Вы используете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 08 авг 2011, 11:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 авг 2011, 11:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод Зейделя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 09 авг 2011, 18:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1622
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
558 раз в 444 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте матричным методом решить, меня этот метод еще не разу не подводил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффициентная обратная задача теплопередачи
СообщениеДобавлено: 09 авг 2011, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19227
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11370
Спасибо получено:
5143 раз в 4644 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для применения метода Зейделя нужно приводить систему к виду удобному для итераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обратная задача

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Anima_In_Machina

4

87

11 дек 2019, 22:03

Обратная задача интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Voidz

0

175

27 авг 2015, 02:33

Обратная задача по аналитической геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aliter

8

614

23 окт 2012, 20:07

Обратная матрица, слу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oleg_n1

0

309

24 янв 2013, 20:09

Обратная функция

в форуме Алгебра

Unlike One

4

358

20 мар 2014, 12:31

Обратная функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

CLIMATE_JUSTICE

1

318

21 сен 2013, 15:19

Обратная теорема

в форуме Алгебра

lllulll

1

152

19 май 2015, 17:33

Обратная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksskay

2

240

23 ноя 2012, 11:30

Обратная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

2

196

29 янв 2016, 09:54

Обратная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

perf124

3

209

17 янв 2017, 22:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved