Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2020, 00:46 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 окт 2020, 01:03
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господа, подскажите пожалуйста. Необходимо решить систему, состоящую из 3-ёх нелинейных уравнений, при этом начальное приближение достаточно далеко от точного решения. Какой метод лучше использовать и есть ли способы уточнить начальное приближение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2020, 10:31 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7227
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1306 раз в 1229 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать минимизировать сумму квадратов невязок и воспользоваться методами предложенными в http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=42&t=71582 . Несколько первых итераций можно сделать методом наискорейшего спуска. Затем перейти на что-нибудь более подходящее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Dikoe_MAI, Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 окт 2020, 01:03
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересный подход, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dikoe_MAI писал(а):
Очень интересный подход, спасибо.

Который реализуется в Excel с помощью Мастера решений. Интересно, что в Excel нет функционала для решения систем нелинейных уравнений, но есть Мастер решений, предназначенный для минимизации (максимизации) любых целевых функций со всевозможными дополнительными ограничениями. И его оказывается достаточным для решения задач со системами нелинейных уравнений, если составить целевую функцию из суммы квадратов (или модулей) невязок для каждого из уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 13:19 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 окт 2020, 01:03
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[/quote]
в Excel [/quote]
Я иногда удивляюсь возможностям Excel, но мне необходимо решать систему на каждом шаге по времени (80 шагов), плюс до этого у меня моделируется некий физический процесс, так что я решаю на C++.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 14:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7227
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1306 раз в 1229 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dikoe_MAI писал(а):
при этом начальное приближение достаточно далеко от точного решения.

Dikoe_MAI писал(а):
но мне необходимо решать систему на каждом шаге по времени

А вы уменьшите шаг по времени. Тогда может начальное приближение будет не так далеко от решения. Тогда может и сразу метод Ньютона можно будет применять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2020, 12:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 487
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
83 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В самом деле, как заметил searcher, какой шаг по времени получается? Хотя понятно, что многое зависит от получаемых при решении значений. У меня используется метод Ньютона при решении систем ДУ неявным способом и он ведет себя на удивление устойчиво. Специально сильно увеличивал шаг, падает общая точность решения (уже не в методе Ньютона дело), но он продолжает цепляться за результат, отталкиваясь от найденного на предыдущем шаге значения, бывает конечно и срывается на ряде примеров при крупной шаге. 80 шагов это совсем немного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2020, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 окт 2020, 01:03
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
В самом деле, как заметил searcher, какой шаг по времени получается?


Шаг по времени у меня минимальный исходя из числа Фурье (Критерий устойчивости в обратных задачах теплообмена). Шаг по времени = 0.375 с. Меньше брать не получается так как (при неизменных физических параметрах модели) теряется устойчивость решения обратной задачи теплообмена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2020, 22:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7227
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1306 раз в 1229 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dikoe_MAI писал(а):
Критерий устойчивости в обратных задачах теплообмена)

К сожалению в обратных задачах понимаю плохо. В прямой задаче теплообмена при уменьшении шага по времени устойчивость улучшается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с плохим начальным приближением
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2020, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 окт 2020, 01:03
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Dikoe_MAI писал(а):
Критерий устойчивости в обратных задачах теплообмена)

В прямой задаче теплообмена при уменьшении шага по времени устойчивость улучшается.



Применил метод Ньютона, к сожалению система все равно не хочет решатся. Грешу еще на ошибку в коэффициентах уравнения. Сейчас буду пробовать предложенный вами метод минимизации невязки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

ilonka

2

437

02 мар 2014, 19:00

Система нелинейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ubuntu

4

217

09 дек 2017, 06:09

Система нелинейных уравнений (СНУ)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rachel777

4

248

29 мар 2016, 14:49

Система нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

OKKsana

10

156

27 окт 2020, 15:40

Система нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

Goblin-engineer

16

572

17 дек 2015, 21:25

Система нелинейных алгебраических уравнений

в форуме MATLAB

Mekh

8

1094

11 июл 2011, 22:25

Система нелинейных дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

masiaka16

2

266

09 дек 2015, 03:21

Система нелинейных уравнений в маткаде

в форуме MathCad

Sky

2

1344

06 июн 2013, 07:31

Система нелинейных уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Malik037

4

1513

06 апр 2013, 23:40

Имеет ли эта система нелинейных уравнений решение?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

mar95

15

625

25 мар 2016, 00:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved