Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 12:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может кто даст ссылку на то, что подходящая дробь для аппроксимации [math]\sqrt{26}[/math] должна обязательно формироваться исходя из непрерывной дроби [math][5;10;10...][/math] ? Почему мы не можем взять какую-то рациональную аппроксимацию числа [math]\sqrt{26}[/math] (например, [math]\frac{ 5099 }{ 1000 }[/math] ) и исходя из неё строить подходящую дробь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 12:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Первое, что вспомнил:
http://kvant.mccme.ru/1970/01/p16.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 12:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Словосочетание подходящая дробь обычно относится теории цепных дробей.
Далее, разложение в цепную дробь однозначно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 14:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Далее, разложение в цепную дробь однозначно.

Вопрос был не в том, использовать или не использовать цепную дробь. Вопрос был в том, почему
searcher писал(а):
подходящая дробь для аппроксимации [math]\sqrt{26}[/math] должна обязательно формироваться исходя из непрерывной дроби [math][5;10;10...][/math] ?

То есть, почему мы должны использовать именно такую цепную дробь? Методы её нахождения для корня есть в каких-то учебниках?
searcher писал(а):
Почему мы не можем взять какую-то рациональную аппроксимацию числа [math]\sqrt{26}[/math] (например, [math]\frac{ 5099 }{ 1000 }[/math] ) и исходя из неё строить подходящую дробь?

Почему мы не можем взять какую-то достаточно точную рациональную аппроксимацию, не важно как полученную. превратить её в цепную дробь, и затем получить из неё подходящую дробь? Вот как в этой статье . Для числа [math]\pi[/math] там исходят из его десятичного разложения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 14:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Вообще, разложение в цепную дробь ЛЮБОГО числа производится так: выделяется целая часть числа, а его дробное значение переводится в дробь с числителем, равным 1.

Допустим стояла задача найти подходящую дробь для [math]\sqrt{27}[/math] . И что тогда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 14:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
[math]\sqrt{27}=5+\frac{ 1 }{ 0,5(\sqrt{27} +5) } =5+\frac{ 1 }{ 5+\frac{ 1 }{ 0,5( \sqrt{27}-5) } } =5+\frac{ 1 }{ 5 +\frac{ 1 }{ \frac{ 2 }{ \sqrt{27}-5 } } }=5+\frac{ 1 }{ 5+\frac{ 1 }{ 5+\sqrt{27} } } =5+\frac{ 1 }{ 5+\frac{ 1 }{ 10+(\sqrt{27}-5) } }[/math]. Все, на этом этапе пошел цикл. Значит, цепная дробь будет выглядеть так:
[math]\sqrt{27}=5+\frac{ 1 }{ 5+\frac{ 1 }{ 10+\frac{ 1 }{ 5+ \frac{ 1 }{ 10+... } } } }[/math] или в короткой записи (если правильно помню обозначения) [5; 5, 10]. Дважды перепроверил, вроде, правильно.
P.s. Это ещё не страшно, а вот раскладывать [math]\pi[/math] - страшно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
searcher
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Заменить число √a подходящей дробью сточностью до 0,001 a=11

в форуме Численные методы

fferebon

9

540

15 дек 2020, 13:17

Заменить подходящей дробью

в форуме Теория чисел

kicultanya

8

1049

03 апр 2018, 13:22

Оценить действительное число рациональной дробью

в форуме Теория чисел

Trek

12

946

16 янв 2015, 21:00

Пример матрицы подходящей для метода регуляризации Тихонова

в форуме Численные методы

adam11

0

437

13 дек 2016, 21:12

Можно ли заменить

в форуме Интегральное исчисление

kirovVag

1

214

02 июл 2020, 21:35

Можно ли так заменить разность на эквивалентную б. м.?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alekscooper

4

281

16 май 2019, 10:50

Заменить данное сравнение равносильным

в форуме Теория чисел

dworkin

3

278

28 май 2022, 23:08

Мы можем заменить член на эквивалентный ему?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vasay123

2

209

01 ноя 2021, 12:12

Как можно заменить матрицу направляющих косинусов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vapant

0

197

06 янв 2022, 01:32

Дифференциальное уравнение заменить нормальной системой

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ZigaBro

1

490

02 фев 2017, 17:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved