Узлы Чебышева

Здравствуйте!

Нужно решить задачу интерполяции с помощью полинома Чебышева. Мне не совсем ясно, что понимается под этим. Для начала, пусть дана функция y=f(x) и набор пар (x,y) - точек наблюдения на отрезке [a,b]. Необходимо построить интерполяционные многочлен P, такой что: P(x) = y.

Мне ясно как интерполировать с помощью полинома Лагранжа и полинома Ньютона: есть формула, считаем по ней те данные, которые даны, получаем многочлен, подставляем интересующую точку x и все!

Но что значит интерполировать с помощью узлов Чебышева? Википедия говорит, что узлы многочлена Чебышева есть оптимальные узлы интерполирования. Мне нужно взять исходный набор данных, составить многочлен в любой форме, например в форме Ньютона, и посчитать с помощью него значения в оптимальных узлах Чебышева?

Интерполяционную функцию надо представить в виде суммы полиномов Чебышева

А что, он уже задан? Или его надо построить?

Если сказано полиномами Чебышева, то имеется ввиду разложить вашу функцию по многочленам Чебышева.
[math]f(t)=\sum\limits_{a} \alpha_n T_n[/math]
Коэффициенты восстанавливаются как
[math]\alpha_n=\frac{2}{\pi}\int\limits_{-1}^{1}\frac{f(x)T_n(x)}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Сказано:

То есть полином Чебышева мог использоваться сугубо для построения узлов интерполяции. А вообще, что сказано, то есть точную постановку задачи трудно уловить из стартового поста. Из этого поста уловил, что есть некий "исходный набор данных", но что это такое, непонятно.

Обычная задача интерполяции. Дан набор точек и значения функции в них. Надо посчитать значение в произвольной точке области