Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 15 фев 2020, 17:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 апр 2019, 13:04
Сообщений: 128
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Нужно решить задачу интерполяции с помощью полинома Чебышева. Мне не совсем ясно, что понимается под этим. Для начала, пусть дана функция y=f(x) и набор пар (x,y) - точек наблюдения на отрезке [a,b]. Необходимо построить интерполяционные многочлен P, такой что: P(x) = y.

Мне ясно как интерполировать с помощью полинома Лагранжа и полинома Ньютона: есть формула, считаем по ней те данные, которые даны, получаем многочлен, подставляем интересующую точку x и все!

Но что значит интерполировать с помощью узлов Чебышева? Википедия говорит, что узлы многочлена Чебышева есть оптимальные узлы интерполирования. Мне нужно взять исходный набор данных, составить многочлен в любой форме, например в форме Ньютона, и посчитать с помощью него значения в оптимальных узлах Чебышева?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 15 фев 2020, 17:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6260
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1439 раз в 1314 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интерполяционную функцию надо представить в виде суммы полиномов Чебышева

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 15 фев 2020, 18:34 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7497
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
constantin01 писал(а):
Мне нужно взять исходный набор данных,

А что, он уже задан? Или его надо построить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 16 фев 2020, 20:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1029
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
182 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если сказано полиномами Чебышева, то имеется ввиду разложить вашу функцию по многочленам Чебышева.
[math]f(t)=\sum\limits_{a} \alpha_n T_n[/math]
Коэффициенты восстанавливаются как
[math]\alpha_n=\frac{2}{\pi}\int\limits_{-1}^{1}\frac{f(x)T_n(x)}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 16 фев 2020, 22:59 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7497
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Если сказано полиномами Чебышева

Сказано:
constantin01 писал(а):
с помощью полинома Чебышева.

То есть полином Чебышева мог использоваться сугубо для построения узлов интерполяции. А вообще, что сказано, то есть точную постановку задачи трудно уловить из стартового поста. Из этого поста уловил, что есть некий "исходный набор данных", но что это такое, непонятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Узлы Чебышева
СообщениеДобавлено: 17 фев 2020, 00:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6260
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1439 раз в 1314 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычная задача интерполяции. Дан набор точек и значения функции в них. Надо посчитать значение в произвольной точке области

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

thomas

4

567

06 апр 2015, 23:44

Задача Чебышева и еще

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

12

668

27 фев 2018, 16:42

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

DeWaldemar

1

236

14 апр 2015, 18:39

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

GSHXT

1

369

06 дек 2014, 09:44

Теорема Чебышёва

в форуме Интегральное исчисление

Teorinorgchem

3

223

08 мар 2018, 19:47

Полиномы Чебышева.

в форуме Численные методы

paradise

8

1973

28 окт 2013, 19:59

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

ivanna

2

150

06 янв 2019, 01:48

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

xne12

1

148

19 ноя 2017, 14:41

Многочле́ны Чебышёва

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

87

07 мар 2020, 13:47

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

Crossproi

1

526

12 мар 2013, 20:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved