Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод итераций для уточнения элементов обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2019, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2019, 13:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете подсказать, как это работает?


Пусть для неособенной матрицы А получено приближенное значение элементов матрицы А^–1. Обозначим ее через D0. Тогда для уточнения элементов обратной матрицы строится следующий итерационный процесс:
Изображение

Доказано, что итерации сходятся, если начальная матрица D0 достаточно близка к искомой А^–1.

В данной итерационной схеме матрица F на каждом шаге как бы оценивает близость матрицы D к А^–1.

Схема работает следующим образом.

Сначала по (*) при k = 1 находится F0 = E–AD0, затем находится произведение D0F0.

По итерации (**) при k = 1 находится D1 = D0 + D0F0.

Чтобы проверить, достигнута ли желаемая точность, вычисляется AD1, а по (*) при k = 2, вычисляется F1 = E – AD1 и, если наибольший элемент матрицы F1 < e, итерации прекращаются и A–1 » D1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод итераций для уточнения элементов обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2019, 14:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5065
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
1085 раз в 987 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При наборе формул необходимо пользоваться ТеХом. Ваш текст нечитабелен, хоть и прост. Уважайте себя и тех людей, к которым обращаетесь за помощью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Метод итераций для уточнения элементов обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2019, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2019, 13:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете подсказать, как это работает?

Пусть для неособенной матрицы А получено приближенное значение элементов матрицы А[math]^{-1}[/math]. Обозначим ее через D[math]_{0}[/math]. Тогда для уточнения элементов обратной матрицы строится следующий итерационный процесс:
F[math]_{k-1}[/math] = E-AD[math]_{k-1}[/math] ; k = 1,2,3...;(*)
D[math]_{k}[/math] = D[math]_{k-1}[/math](E+F[math]_{k-1}[/math]); k=1,2,3...;(**)

Доказано, что итерации сходятся, если начальная матрица D[math]_{0}[/math] достаточно близка к искомой А[math]^{-1}[/math].

В данной итерационной схеме матрица F на каждом шаге как бы оценивает близость матрицы D к А[math]^{-1}[/math].

Схема работает следующим образом.

Сначала по (*) при k = 1 находится F[math]_{0}[/math] = E–AD[math]_{0}[/math], затем находится произведение D[math]_{0}[/math]F[math]_{0}[/math].

По итерации (**) при k = 1 находится D[math]_{1}[/math] = D[math]_{0}[/math] + D[math]_{0}[/math]F[math]_{0}[/math].

Чтобы проверить, достигнута ли желаемая точность, вычисляется AD[math]_{1}[/math], а по (*) при k = 2, вычисляется F[math]_{1}[/math] = E – AD[math]_{1}[/math] и, если наибольший элемент матрицы F[math]_{1}[/math] < e, итерации прекращаются и A[math]^{-1}[/math] » D[math]_{1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод итераций для уточнения элементов обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2019, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5065
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
1085 раз в 987 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
О. Совсем другое дело)) Так же гораздо лучше?)


Что именно интересует?
Если на пальцах, то берем приближение, смотрим на величину недолета/перелета и приближение умножаем на соответствующий коэффициент. У меня есть сомнения по скорости сходимости, но можно посчитать аналогичную методику на действительных числах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

661

06 окт 2013, 14:35

Проверка обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alexen

1

561

09 янв 2012, 04:16

Нахождение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ruslanqo

7

542

20 окт 2012, 15:08

Применение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmeplz

1

477

02 ноя 2012, 11:48

Определитель для обратной матрицы?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MihailS

1

1381

18 сен 2011, 14:41

Метод итераций

в форуме MathCad

maxrow

3

353

22 июл 2015, 21:27

Метод итераций

в форуме Maple

Ciber15

0

87

15 окт 2018, 13:11

Метод итераций

в форуме Численные методы

archer24rus

1

183

28 май 2016, 11:00

проверьте решение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zembelya

1

259

03 апр 2012, 20:28

Сумма строк обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

shefyla

4

508

18 ноя 2013, 13:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved