Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление числа в любой степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=67141
Страница 1 из 1

Автор:  Alexey777 [ 06 ноя 2019, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление числа в любой степени

Здравствуйте, Уважаемые Форумчане! Подскажите, пожалуйста, как вычисляется [math]\sqrt[n]{}[/math]? Я понимаю, что некое число требуется возвести в степень n, что-то типа x*x*x ... n раз. Но как вычислять данный x? Раскладывать в какой-нибудь ряд? Или как?

Заранее, Благодарен!

Автор:  Avgust [ 06 ноя 2019, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

[math]x^{\frac 1n}[/math]

Вот так это вычисляется. Например, под корнем [math]x=5.6[/math] а корень [math]n=3[/math]
Тогда
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5.6%5E%281%2F3%29

Автор:  Alexey777 [ 06 ноя 2019, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Спасибо, Avgust. Честно не понял. Откуда получилось число 1,77581? Увидел комплексные числа и тригонометрические ф-ции, но как это выстроить в логическую цепочку вычисления пока непонятно.

Автор:  Avgust [ 06 ноя 2019, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Alexey777
Это число получилось после извлечения кубического корня из 5.6. Обратно, если возвести в куб число 1.77581 то получим примерно 5.6
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.77581%5E3

Чем больше знаков после запятой, тем точность выше.

Автор:  Alexey777 [ 06 ноя 2019, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Спасибо, Avgust. Мой вопрос как раз и заключается в том, как ищется число 1.77581? Какими формулами мы находим подобные числа? Что нам для этого требуется: построить ряд Тейлора, бином ньютона … Как мы находим данное число :).

Автор:  Avgust [ 06 ноя 2019, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Alexey777, алгоритмически осуществляется так:

[math]x^a=e^{a\ln(x)}[/math]

где [math]x[/math] и [math]a[/math] - произвольные вещественные числа.

[math]\sqrt[3]{5.6}=5.6^{\frac 13}=e^{\frac 13 \ln(5.6)}\approx 1.77580800348520[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28ln%285.6%29%2F3%29

Логарифм в компе выражается через ряд, [math]e[/math] в степени - тоже.

Автор:  Andy [ 06 ноя 2019, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Alexey777
При любом действительном [math]m[/math] справедлива формула
[math]\left( 1+x \right)^m=1+mx+\frac{m \left( m-1 \right)}{2!}x^2+\frac{m \left( m-1 \right) \left( m-2 \right)}{3!}x^3+...~(R=1)[/math]

[1, с. 587]. Возможно эта формула и используется для вычисления корней степени [math]n[/math] из действительного числа [math]1+x.[/math]

Литература
1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. -- М.: Наука, 1976. -- 872 с.

Автор:  Alexey777 [ 07 ноя 2019, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление числа в любой степени

Andy, Avgust, Спасибо! Да, Andy, кажется похоже это оно :). Анализирую.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/