Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 15:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане! Подскажите, пожалуйста, как вычисляется [math]\sqrt[n]{}[/math]? Я понимаю, что некое число требуется возвести в степень n, что-то типа x*x*x ... n раз. Но как вычислять данный x? Раскладывать в какой-нибудь ряд? Или как?

Заранее, Благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 16:32 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11628
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 974
Спасибо получено:
3302 раз в 2889 сообщениях
Очков репутации: 633

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{\frac 1n}[/math]

Вот так это вычисляется. Например, под корнем [math]x=5.6[/math] а корень [math]n=3[/math]
Тогда
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5.6%5E%281%2F3%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 15:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, Avgust. Честно не понял. Откуда получилось число 1,77581? Увидел комплексные числа и тригонометрические ф-ции, но как это выстроить в логическую цепочку вычисления пока непонятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 18:11 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11628
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 974
Спасибо получено:
3302 раз в 2889 сообщениях
Очков репутации: 633

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexey777
Это число получилось после извлечения кубического корня из 5.6. Обратно, если возвести в куб число 1.77581 то получим примерно 5.6
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.77581%5E3

Чем больше знаков после запятой, тем точность выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 18:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 15:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, Avgust. Мой вопрос как раз и заключается в том, как ищется число 1.77581? Какими формулами мы находим подобные числа? Что нам для этого требуется: построить ряд Тейлора, бином ньютона … Как мы находим данное число :).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 19:48 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11628
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 974
Спасибо получено:
3302 раз в 2889 сообщениях
Очков репутации: 633

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexey777, алгоритмически осуществляется так:

[math]x^a=e^{a\ln(x)}[/math]

где [math]x[/math] и [math]a[/math] - произвольные вещественные числа.

[math]\sqrt[3]{5.6}=5.6^{\frac 13}=e^{\frac 13 \ln(5.6)}\approx 1.77580800348520[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28ln%285.6%29%2F3%29

Логарифм в компе выражается через ряд, [math]e[/math] в степени - тоже.


Последний раз редактировалось Avgust 06 ноя 2019, 19:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 19:55 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18488
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1307
Спасибо получено:
3950 раз в 3665 сообщениях
Очков репутации: 725

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexey777
При любом действительном [math]m[/math] справедлива формула
[math]\left( 1+x \right)^m=1+mx+\frac{m \left( m-1 \right)}{2!}x^2+\frac{m \left( m-1 \right) \left( m-2 \right)}{3!}x^3+...~(R=1)[/math]

[1, с. 587]. Возможно эта формула и используется для вычисления корней степени [math]n[/math] из действительного числа [math]1+x.[/math]

Литература
1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. -- М.: Наука, 1976. -- 872 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление числа в любой степени
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2019, 12:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2019, 15:56
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, Avgust, Спасибо! Да, Andy, кажется похоже это оно :). Анализирую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление комплексной степени числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

progphp

2

200

07 дек 2015, 00:13

Сравнения любой степени по простому модулю

в форуме Теория чисел

Potato

5

549

09 ноя 2014, 10:31

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

861

14 янв 2014, 15:34

Приближённое вычисление без калькулятора 1.03 в степени 200

в форуме Численные методы

tetroel

4

1139

18 мар 2012, 18:48

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

olgasikir

1

791

31 окт 2016, 13:09

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Oliver

5

1191

31 май 2016, 22:25

Интеграл от числа е с двухчленом в степени

в форуме Интегральное исчисление

abc

4

1116

28 окт 2011, 17:56

Найти остаток от числа в степени без mod

в форуме Теория чисел

Lana67

5

520

24 ноя 2016, 16:03

Корни 5-й степени из комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

jululib

9

697

20 сен 2012, 20:03

Собственные числа матрицы A в степени k

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

2

41

30 сен 2019, 12:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved