Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 13:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все брал с вики. Повторюсь, возможно неправильно скопировал. На вики смотрите первый вариант. Составной не трогайте

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 13:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
Я не пользуюсь Википедией и Вам не советую. Посмотрите, как выглядит рассматриваемая нами формула, здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash писал(а):
Я ученик 9 класса биолого-химеческого профиля, пишу научную статью о методах численного интегрирования (паралельно изучаю ИЧ). Вот и прошу разжевать по-подробнее, время поджимает. В базовых матановских понятиях шарю, но в таких, как екстремум не оч.


Как бы то ни было, но это изучают на первых курсах университетов. Никуда не денешься. В школах и даже профильных лицеях этого не дают. Придётся лезть в дебри. Я уже показал Вам ресурс и Энди повторился. Вы смотрели его? Если это ваша научная работа, так почему ж Вы возлагаете её на других? Там всё разжёвано, что Вас не устраивает?


Последний раз редактировалось sergebsl 14 сен 2019, 13:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 13:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам надо найти максимальное значение четвёртой производной на заданном отрезке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 13:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И в конце концов, Вы не с пацанами разговариваете:

Цитата: "... в понятиях шарю". Что это?!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 20:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash писал(а):
Поясните, как правильно посчитать погрешность и как эту погрешность учесть.

Для данной конкретной функции обычно никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 21:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
searcher писал(а):
Для данной конкретной функции обычно никак.

На основании чего Вы сделали это утверждение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 21:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
На основании чего Вы сделали это утверждение?

Допустим у нас есть функция. Допустим мы можем подсчитать погрешность. Прибавим эту погрешность к результату, полученному формулой Симпсона. Получим точное значение интеграла. Но если мы можем точно вычислить интеграл, с чего бы это мы обратились к формуле Симпсона? В ряде случаев мы могли бы не подсчитывая погрешность попытаться оценить её. Но это сделать, во-первых, обычно сложно. Даже для простых функций не так просто найти максимум 4-й производной без компьютера. Хотя бы взять функцию [math]f(x)=1 \slash (1+ x^2)[/math] . Во-вторых, эта оценка бывает сильно завышена, ибо четвёртая производная может сильно колебаться. В-третьих эта деятельность бессмысленна, ибо проще использовать эвристические приёмы, которые вам погрешность не оценят со строгой точки зрения, но на практике обычно хорошо работают. Допустим, взять и повторить вычисления с удвоенным количеством узлов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 15 сен 2019, 06:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Почему невозможно "посчитать" (по выражению автора вопроса) погрешность вычисления по методу Симпсона определённого интеграла [math]\int\limits_{a}^{b} {x^4 \operatorname{d}x}[/math]? Я имею в виду принципиальную невозможность оценки погрешности, а не расчёт её точного значения. Например, для многочленов от [math]x[/math] до третьего порядка включительно эта погрешность равна нулю. Для многочленов более высоких порядков её можно сделать сколь угодно малой подбором нужного количества разбиений отрезка интегрирования.

Или я неправильно понял сообщение, процитированное ниже?
searcher писал(а):
ShnurDash писал(а):
Поясните, как правильно посчитать погрешность и как эту погрешность учесть.

Для данной конкретной функции обычно никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 15 сен 2019, 09:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Может я неправильно оформляю свою посты? У топик-стартера был конкретный вопрос в первом посту. Я его процитировал. Это значит, что я отвечаю сугубо на него и всю дальнейшую дискуссию не рассматриваю.
Вот вопрос и мой ответ на него:
searcher писал(а):
ShnurDash писал(а):
Поясните, как правильно посчитать погрешность и как эту погрешность учесть.

Для данной конкретной функции обычно никак.

Смысл ответа таков, что если нам задана на практике конкретная функция, для которой мы собираемся считать интеграл методом Симпсона, то обычно погрешность правильно не подсчитать и не учесть. Для той же конкретной функции, который привёл топик-стартер позже в этой ветке (и вы её привели в своём вопросе), правильно подсчитать и учесть эту погрешность можно с помощью формулы из первого поста для случая трёх узлов. Для большего числа узлов для этой функции мы можем лишь либо оценить эту погрешность по другой формуле из этого поста, либо вычисляя эту погрешность не по формулам из первого поста, а исходя из точного значения интеграла. И обращаю внимание, что есть разница между "посчитать погрешность" и "оценить погрешность". И ещё большая разница между "правильно подсчитать и учесть погрешность" и "как-то грубо оценить погрешность". И что обычно тремя узлами мы не ограничиваемся.
И если что-то я не так понимаю, прошу меня поправить.


Последний раз редактировалось searcher 15 сен 2019, 09:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Симпсона

в форуме Численные методы

mono_libre

0

361

07 июн 2015, 04:34

Метод Симпсона

в форуме Численные методы

nastja2914

2

372

10 ноя 2017, 22:53

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

3

448

05 апр 2015, 10:38

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

1

305

05 апр 2015, 10:33

Метод трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

photographer

0

349

23 дек 2016, 21:48

Метод Симпсона и трапеций

в форуме Численные методы

UME

0

640

05 ноя 2014, 17:51

Кубатурная формула Симпсона

в форуме Численные методы

halva

5

1012

03 окт 2018, 20:19

Вычисление интеграла методом трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

AscoldSemirazov

1

293

10 дек 2018, 21:02

Интегрирование методами Симпсона, прямоугольников, трапеций

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

3

203

16 июл 2020, 13:51

Погрешность

в форуме Численные методы

aleksskay

11

858

28 апр 2014, 17:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved