Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 13 сен 2019, 20:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Недавно нашел такой метод интегрирования, как метод Симпсона. Вот формула - [math]\int f(x)[/math] [math]\approx[/math] [math]\frac{b-a}{6}(f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)))[/math]. Использую не составную формулу, долго писать), да и эффективность такая же. Также существует формула погрешности: [math]E(f)=-\frac{(b-a)^{5}}{2880}f^{(4)}( \zeta[/math] ), [math]\zeta \in [a,b][/math]. Также погрешность оценивают по формуле [math]\left| E(f) \right| \leqslant \frac{(b-a)^{5}}{2880}\max_{x \in [a,b]}\left| f^{(4)}(x) \right|[/math]. Поясните, как правильно посчитать погрешность и как эту погрешность учесть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 13 сен 2019, 22:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
Об оценке точности формулы Симпсона хорошо изложено на страницах 385 -- 386 книги "Практические методы прикладного анализа", написанной Корнелием Ланцошем. Я имею в виду русскоязычное издание 1961 года.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 13 сен 2019, 22:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно разжевать по-подробнее и по-понятнее, пожалуйста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 06:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
Сначала давайте попробуем разобраться с указанными Вами формулами. Что Вам непонятно в них?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 11:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С первой формулой все понятно, подставляем пределы интегрирования и считаем. Но это только для функций, где степень меньше 4 (бо алгебраический порядок точности такой.). Тогда в ход вступает формула для высчитывания погрешности. Вот только значение [math]\zeta[/math] неизвестно. Теперь вступает на сцену неравенство для оценки этой самой погрешности. Повторю вопрос, как посчитать этот коэффициент погрешности и как его учесть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 11:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
В этом неравенстве присутствует максимальное значение модуля четвёртой производной заданной функции на отрезке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 11:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что с ним делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 11:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
Зная эту величину, можно оценить погрешность метода Симпсона по указанной Вами формуле, уточнив её.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 12:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 16:34
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, хочу найти определенный интеграл по формуле Симпсона для функции [math]f(x)=x^{4}[/math]. Пределы интегрирования - [math]0,t[/math] Но порядок точности не даст мне точно решить его. Как считать екстремум и как оценивать (пожалуйста разжуйте для первого раза).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Погрешность метода Симпсона
СообщениеДобавлено: 14 сен 2019, 12:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ShnurDash
Прежде чем ответить на вопрос, который Вы задали мне в своём последнем сообщении, я задам вопрос Вам: по какому учебнику Вы изучаете интегральное исчисление и какой задачник используете при этом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Симпсона

в форуме Численные методы

mono_libre

0

361

07 июн 2015, 04:34

Метод Симпсона

в форуме Численные методы

nastja2914

2

372

10 ноя 2017, 22:53

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

3

448

05 апр 2015, 10:38

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

1

305

05 апр 2015, 10:33

Метод трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

photographer

0

349

23 дек 2016, 21:48

Метод Симпсона и трапеций

в форуме Численные методы

UME

0

640

05 ноя 2014, 17:51

Кубатурная формула Симпсона

в форуме Численные методы

halva

5

1012

03 окт 2018, 20:19

Вычисление интеграла методом трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

AscoldSemirazov

1

293

10 дек 2018, 21:02

Интегрирование методами Симпсона, прямоугольников, трапеций

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

3

203

16 июл 2020, 13:51

Погрешность

в форуме Численные методы

aleksskay

11

858

28 апр 2014, 17:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved