Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 15:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2019, 11:30
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: КОРОТКО О РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ УРАВНЕНИЕ
СообщениеДобавлено: 26 июн 2019, 18:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11522
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 966
Спасибо получено:
3280 раз в 2867 сообщениях
Очков репутации: 632

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример
[math]2.6^x=2.4+x[/math]
решен не совсем правильно. Метод Ньютона

a=2.6
b=2.4
x0=1
for i=1 to 10
x1=x0-(a^x0-b-x0)/(a^x0*log(a)-1)
print i,x1
x0=x1
next i

дает первый корень [math]\,x=1.39608[/math]

Если в проге задать x0=-1, то найдется второй корень [math]\,x=-2.28762[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: КОРОТКО О РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ УРАВНЕНИЕ
СообщениеДобавлено: 06 июл 2019, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2019, 11:30
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abduhalim1964 писал(а):
Изображение
Изображение


Здравствуйте!
Извините пожалуйста! Но где вы видите знак /

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: КОРОТКО О РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ УРАВНЕНИЕ
СообщениеДобавлено: 06 июл 2019, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3902
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1341 раз в 1246 сообщениях
Очков репутации: 191

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abduhalim1964 писал(а):
Abduhalim1964 писал(а):
Изображение
Изображение


Здравствуйте!
Извините пожалуйста! Но где вы видите знак /

У Вас просто нечитабельный текст. Неужели Вам трудно самим проверить качество загружаемых картинок?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июл 2019, 12:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 263
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
39 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abduhalim1964 писал(а):
Извините пожалуйста! Но где вы видите знак /

Так у Avgust применен метод Ньютона, если изучите его, то увидите, что там нужна производная.

Метод секущих для этого примера дает тот же результат

▼ код фортран
program secant
implicit none
real ::a, b, x, y, f, l, r, yl, yr
real, parameter :: eps=1e-4

a=1; b=5
l=a; r=b

yl=f(a)
yr=f(b)
y=yl

do while (abs(y) > eps)
x = l-yl*(r-l)/(yr-yl)
y = f(x)
if (yl*y < 0) then
r=x; yr=y
else
l=x; yl=y
end if
end do

y=f(x)

print 100, ' x = ', x
print 100, ' y = ', y

100 format (a, f9.4)
end program secant

real function f (x)
implicit none
real, intent (in) :: x
f=2.6**x - x - 2.4
end function f


результат
Код:
x =    1.3960
y =   -0.0001

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июл 2019, 14:39 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 263
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
39 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То же на Аде.
▼ Ada
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
with Ada.Float_Text_IO; use Ada.Float_Text_IO;
with Ada.Numerics.Elementary_Functions; use Ada.Numerics.Elementary_Functions;
--with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO;

procedure Main is
--объявляем переменные
a, b, x, y, l, r, yl, yr, eps : float;

--подпрограмма-функция
function Fun (x : float) return float is
f : float;
begin
f:= 2.6**x - x - 2.4;
return f;
end Fun;

--поехали
begin

a:=0.0;
b:=3.0;
l:=a;
r:=b;
eps:=0.0001;

yl:= Fun(a);
yr:= Fun(b);
y:=yl;

while abs(y) > eps loop
x:= l - yl*(r-l) / (yr-yl);
y:= Fun(x);
if yl*y < 0.0 then
r:= x; yr:= y;
else
l:= x; yl:= y;
end if;
end loop;

y:= Fun(x);

Put ("x= "); Put (x);

end Main;


Код:
x=  1.39605E+00

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июл 2019, 21:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11522
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 966
Спасибо получено:
3280 раз в 2867 сообщениях
Очков репутации: 632

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А второй корень почему не ищите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 15 июл 2019, 02:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 263
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
39 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А второй корень почему не ищите?

Можно и второй найти, задав другой промежуток поиска указанием значений a и b, например a=-3, b=0.
А вообще и графически достаточно точно находится в той же Геогебре.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коротко о решении трансцендентного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 июл 2019, 07:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 263
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
39 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод Ньютона на фортране. Аналитически формулу производной не пишем, определям ее значение в каждой итерации численно по формуле:

[math]f'(x)=\frac{ f(x+\Delta x) - f(x-\Delta x) }{ 2 \cdot \Delta x }[/math]

▼ код
program newton
implicit none

! eps - требумая точность
! delta - дельта для вычисления производной

real, parameter :: eps = 1e-4, delta = 1e-5
real :: x0, x1, x2, y, f, f1, time
integer :: i !Счетчик итераций

x0 = -1 !Начальное приближение

x1 = x0
time = 1
i=0

do while (abs(x2-time) > eps)
time = x1
f1 = (f(x1+delta) - f(x1-delta)) / (2*delta)
x2 = x1 - f(x1) / f1
x1 = x2
i = i+1
end do

y = f(x2)
f1 = (f(x2+delta) - f(x2-delta)) / (2*delta)

print 100, " Корень функции, X = ", x2
print 100, " Значение функции, Y = ", y
print 100, " Производная в т. (x,y) = ", f1
print 100, " Заданная точность = ", eps
print 100, " Начальное приближение = ", x0
print 101, " Количество итераций = ", i

100 format (a, 1p, e15.5)
101 format (a, i4)
end program newton

!Наша функция
real function f(x)
real, intent (in) :: x
f = 2.6**x - x - 2.4
end function f


Корень функции, X	=    -2.28762E+00
Значение функции, Y = 2.38419E-07
Производная в т. (x,y) = -8.94070E-01
Заданная точность = 1.00000E-04
Начальное приближение = -1.00000E+00
Количество итераций = 4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Коротко о решении трансцендентного уравнения

в форуме Численные методы

Abduhalim1964

4

92

01 окт 2019, 12:21

Приближенное решение трансцендентного уравнения

в форуме Ряды

Gargantua

7

328

14 окт 2015, 15:27

Ошибка в решении уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vdekameron

1

163

05 дек 2014, 14:43

Помощь в решении уравнения

в форуме Алгебра

trol

17

825

23 окт 2011, 17:28

От чего отталкиваться в решении этого уравнения?

в форуме Тригонометрия

tetroel

12

753

25 ноя 2011, 20:49

Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spartakraz

6

100

12 мар 2019, 14:11

Помощь в решении разъемного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

pashasokol

4

226

02 окт 2014, 22:30

Наименьший порядок уравнения при данном частном решении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lolita

3

341

26 авг 2012, 12:25

Ошибка в решении?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fesswow

4

170

05 ноя 2015, 15:24

Помощь в решении

в форуме Дифференциальное исчисление

ody

11

356

16 дек 2015, 22:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved