Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2019, 19:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Прошу помощи со следующей задачей.
Имеются экспериментальные (дискретные) данные в виде зависимости f(x,y,z).
Требуется по этим данным подобрать функцию вида [math]f(x,y,z) = A \cdot x^{n} \cdot y^{m} \cdot z^{k}[/math]) , а точнее коэффициенты A, n, m, k.
Подскажите, добрые люди, как можно эту задачу решить.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть универсальный метод наименьших квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
olegarta
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2019, 19:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-


Последний раз редактировалось olegarta 12 апр 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2019, 19:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Есть универсальный метод наименьших квадратов.

Спасибо, но можно разжевать "чайнику" поподробнее. Буду признателен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 23:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 957
Спасибо получено:
3251 раз в 2841 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А конкретные числа есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 08:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 957
Спасибо получено:
3251 раз в 2841 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, эксперименты оказались такими
(последовательно x, y, z, f):

1 1 1 3.6
2 1 1 8.33
3 1 1 13.6
1 2 1 8.1
2 2 1 18.7
3 2 1 30.6
1 3 1 13.0
2 3 1 30.1
3 3 1 49.2
1 1 1 6.58
2 1 1 15.2
3 1 1 24.9
1 2 1 14.8
2 2 1 34.2
3 2 1 55.9
1 3 1 23.8
2 3 1 55.0
3 3 1 89.9
1 1 1 9.36
2 1 1 21.7
3 1 1 35.4
1 2 1 21.1
2 2 1 48.7
3 2 1 79.6
1 3 1 33.9
2 3 1 78.3
3 3 1 127.9

Сегодня попытаюсь показать, как решать Вашу задачу
методом Монте Карло. Это реальный был эксперимент
по теме "Электрическая цепь" и никто, кроме меня,
не смог найти аппроксимацию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 08:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2635
Cпасибо сказано: 421
Спасибо получено:
740 раз в 627 сообщениях
Очков репутации: 129

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Распечатки стандартных программ вычислительного центра МГУ

http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/cat0.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 11:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 957
Спасибо получено:
3251 раз в 2841 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
olegarta
Функция, которой Вы аппроксимируете, чрезвычайно капризная. Исходные данные, что я привел выше, оказались из серии бракованных и степенной зависимости не подчинились. Я нашел более правильные точки экспериментов:
1 1 1 3.6
1 1 2 6.6
1 1 3 9.4
1 2 1 8.1
1 2 2 14.8
1 2 3 21.1
1 3 1 13.0
1 3 2 23.8
1 3 3 33.9
2 1 1 8.3
2 1 2 15.2
2 1 3 21.7
2 2 1 18.7
2 2 2 34.2
2 2 3 48.7
2 3 1 30.1
2 3 2 55.0
2 3 3 78.3
3 1 1 13.6
3 1 2 24.9
3 1 3 35.4
3 2 1 30.6
3 2 2 55.9
3 2 3 79.6
3 3 1 49.2
3 3 2 89.9
3 3 3 127.9

Метод Монте Карло имеет вид

open #1,"27.txt","r"
dim x(100),y(100),z(100),f(100)
v=27
for i=1 to v
input #1 x(i),y(i),z(i),f(i)
print i,x(i),y(i),z(i),f(i)
next i
z=.001
s1=10^50
nn=1000000
n0=1:m0=1:k0=1:A0=1
for j=1 to nn
s=0
n=n0*(1+z*(ran()-.5))
m=m0*(1+z*(ran()-.5))
k=k0*(1+z*(ran()-.5))
A=A0*(1+z*(ran()-.5))
for i=1 to v
s=s+(A*(x(i)^n)*(y(i)^m)*(z(i)^k)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print A,n,m,k,s
s1=s
n0=n:m0=m:k0=k:A0=A
fi
next j

В результате аппроксимация

[math]f=3.6x^{1.21}y^{1.17}x^{0.87}[/math]

Сумма квадратов отклонений 0.0176

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8918
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1501 раз в 1373 сообщениях
Очков репутации: 245

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
olegarta писал(а):
Имеются экспериментальные (дискретные) данные в виде зависимости f(x,y,z).
Требуется по этим данным подобрать функцию вида [math]f(x,y,z)=A⋅x^n⋅y^m⋅z^k[/math], а точнее коэффициенты A, n, m, k.

Логарифмировать не пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 17:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 957
Спасибо получено:
3251 раз в 2841 сообщениях
Очков репутации: 631

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Я пробовал. Потребовалось времени на час больше, а качество результата не улучшилось.
У меня так было:
3 мин на набивку данных
1 мин. на корректировку мак ета программы
17 сек - расчет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация степенной функцией

в форуме Численные методы

nicht

2

1070

07 июл 2011, 10:44

Аппроксимация функции двух переменных (2)

в форуме Численные методы

MariaI

9

285

02 мар 2018, 18:38

Аппроксимация функции двух переменных

в форуме Численные методы

Rif

130

4252

14 июл 2015, 12:39

Аппроксимация функции двух переменных

в форуме Численные методы

Zefirka-7

3

145

03 окт 2018, 21:08

Аппроксимация функции двух переменных (таблица 4х9 значений)

в форуме Численные методы

zeonet

4

98

03 дек 2018, 19:09

Производную функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

shamir93

3

233

09 дек 2012, 18:35

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

128

21 апр 2017, 09:00

Экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

leshhol

4

416

06 май 2013, 18:37

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

184

28 май 2018, 19:47

Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

244

27 мар 2018, 17:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved