Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 22 фев 2019, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2019, 20:39
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На днях сидел игрался с калькулятором и обнаружил,
что если взять произвольный угол [math]\psi[/math] и найти значение косинуса от этого угла, а потом принять [math]\psi = \cos{ \psi }[/math] и проделать это определённое количество раз то получаем значение угла [math]\psi[/math] равное 0.999847741°(cos(0.999847741°) = 0.999847741) или 0.999876662(град)(cos(0.999876662) = 0.999876662) или 0.739085133(рад)(cos(0.739085133) = 0.739085133). При помощи программы узнал, что это верно для всех целочисленных значениях [math]\psi[/math] от 0° до 359° включительно, следовательно и верно и для всех других целочисленных значений в силу переодичности. В чем причина сего феномена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 22 фев 2019, 23:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeodorMiller писал(а):
если взять произвольный угол [math]\psi[/math] и найти значение косинуса от этого угла, а потом принять [math]\psi = \cos{ \psi }[/math]

Как это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 23 фев 2019, 00:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeodorMiller писал(а):
В чем причина сего феномена?

В том, что вы решаете уравнение [math]\cos{x} = x[/math] методом последовательных приближений. Процесс будет сходиться к корню этого уравнения при любом начальном значении [math]x[/math] от [math]0^{\circ}[/math] до [math]90^{\circ}[/math].
Да и вообще для любого [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
TeodorMiller
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 23 фев 2019, 04:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeodorMiller
Когда будете решать уравнение вида [math]x=\cos{x}[/math] помните о том, что нельзя принять угол за косинус угла. Это всё равно, что сказать: масса 10кг - это тоже самое, что и натуральное число 10. Угол имеет размерность, например: градус. Косинус угла - это отношение прилежащего катета размерностью метр к гипотенузе размерностью метр в прямоугольном треугольнике, то есть, косинус угла - это безразмерная скалярная величина.
Вам стоило бы указать так: "переобозначим переменную [math]\boldsymbol{\psi}[/math]..."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 23 фев 2019, 09:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
TeodorMiller писал(а):
В чем причина сего феномена?

В том, что вы решаете уравнение [math]\cos{x} = x[/math] методом последовательных приближений. Процесс будет сходиться к корню этого уравнения при любом начальном значении [math]x[/math] от [math]0^{\circ}[/math] до [math]90^{\circ}[/math].
Да и вообще для любого [math]x[/math].

Уточню. Решается уравнение [math]\cos \frac{\pi x}{180} = x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 24 фев 2019, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2019, 20:39
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
TeodorMiller писал(а):
если взять произвольный угол [math]\psi[/math] и найти значение косинуса от этого угла, а потом принять [math]\psi = \cos{ \psi }[/math]

Как это?

Извеняюсь мой косяк. Написал по привычке, ибо программист до мозга костей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что происходит с косинусом?
СообщениеДобавлено: 27 фев 2019, 15:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeodorMiller писал(а):
Извеняюсь мой косяк. Написал по привычке, ибо программист до мозга костей

При всем уважении к программистам,
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной ряд или что вообще происходит

в форуме Ряды

mskhl

3

134

28 апр 2023, 21:07

В каких числах n деление происходит без остатка?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dosya

1

357

15 окт 2015, 20:49

Уравнене с косинусом и синусом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tetroel

1

362

16 дек 2014, 21:19

Предел с косинусом и синусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

15

935

16 сен 2015, 12:14

Интграл с косинусом под корнем

в форуме Интегральное исчисление

Morody

2

179

19 янв 2021, 23:27

Предел с экспонентой и косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KrOks

2

346

13 дек 2016, 21:56

Предел функции с синусом косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya17

5

255

21 янв 2018, 11:07

Вычислить предел с экспонентами и косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cannonball

1

237

15 янв 2016, 12:13

Упростить выражение с косинусом и арккосинусом

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vfomin

3

878

16 ноя 2014, 12:35

Тригонометрическое уравнение с синусом и косинусом

в форуме Тригонометрия

Nastya Way

2

327

08 ноя 2015, 10:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved