Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 17:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Давно занимаюсь следующей задачей целочисленного программирования:
Разностями последовательности чисел получить наибольшее число членов натурального ряда, причём без "окон", - окно сразу прерывает серию.
Так из 3 членов [math][0, 1, 3][/math] получаем [math][/math]1=1-0, 2=3-1, 3=3-0[|math]
Приведу полученные мной последовательности до 32. Здесь [math]q[/math]число членов, N - число натурального ряда, до которого удалось добраться:

q=2, N=3
0 1
q=3, N=3
0 1 3
q=4, N=6
0 1 4 6
q=5, N=9
0 1 2 6 9
q=6, N=13
0 1 4 5 11 13
q=7, N=18
0 2 7 14 15 18 24
q=8, N=23
0 1 4 10 16 18 21 23
q=9, N=29
0 1 4 10 16 22 24 27 29
q=10, N=35
0 1 4 10 16 22 28 30 33 35
q=11, N=41
0 1 4 10 16 22 28 34 36 39 41
q=12, N=46
0 7 16 28 29 31 34 42 44 48 67 74
q=13, N=62
0 5 12 18 36 50 51 52 53 54 61 73 80
q=14, N=62
0 5 12 18 36 50 51 52 53 54 61 73 80 111
q=15, N=70
0 7 11 14 20 26 31 32 54 62 64 70 72 80 99
q=16, N=74
0 7 11 14 20 26 31 32 54 62 64 70 72 80 85 99
q=17, N=81
0 9 13 23 28 36 38 44 46 54 76 77 88 94 97 101 116
q=18, N=104
0 1 2 3 48 55 60 65 70 75 80 85 90 94 98 101 104 141
q=19, N=110
0 1 2 3 4 48 56 61 66 71 76 81 86 91 96 98 102 107 110
q=20, N=120
0 1 2 3 4 48 58 64 70 75 80 85 90 95 100 105 109 113 117 120
q=21, N=125
0 1 2 3 4 48 58 64 70 75 80 85 90 95 100 105 109 113 118 123 125
q=22, N=147
0 1 2 3 4 5 10 69 76 80 85 90 95 100 106 112 118 124 130 136 143 147
q=23, N=153
0 1 2 3 4 5 10 69 76 80 85 90 95 100 106 112 118 124 130 136 143 147 153
q=24, N=168
0 1 2 3 4 5 75 82 87 90 95 101 107 113 118 124 129 135 141 147 153 159 163 168
q=25, N=183
0 1 2 3 4 5 89 93 98 103 109 115 121 127 133 138 144 150 156 162 168 174 175 181 183
q=26, N=191
0 1 2 3 4 5 65 90 97 101 107 113 119 125 132 136 142 148 154 160 166 172 178 181 186 191
q=27, N=206
0 1 2 3 4 5 15 99 105 107 113 119 125 131 137 143 149 155 161 167 173 179 185 192 196 201 206
q=28, N=212
0 1 2 3 4 5 15 99 105 107 113 119 125 131 137 143 149 155 161 167 173 179 185 192 196 201 206 212
q=29, N=235
0 1 2 3 4 5 114 115 122 123 129 135 141 147 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 213 219 225 230 235
q=30, N=247
0 1 2 3 4 5 6 7 88 107 119 128 132 140 149 154 161 169 177 185 191 196 203 211 216 223 229 234 239 247
q=31, N=255
0 1 2 3 4 5 6 7 88 107 119 128 132 140 149 154 161 169 177 185 191 196 203 211 216 223 229 234 239 247 255
q=32, N=284
0 1 2 3 4 5 6 7 67 127 129 138 140 149 158 166 174 182 190 198 206 214 221 228 233 238 246 254 262 270 277 284

Есть и другие закономерности, но на больших q я, скорее всего, оптимума не нашёл.
Для генерации пробовал:
1. Чистый рандом. Перестаёт выдавать оптимум же с [math]q=10[/math].
2. Формирование из прошлых и будущих последовательностей. Самый плодотворный метод. Изменяем значения 1-5 членов, оставляя другие прежними.
3. Малые изменения значений оптимума. Уточняет метод 2.
4. Модификация только "вялых", дающих меньший вклад в создании N. Уточнение незначительное.
5. Поиск на основе "почти оптимальных" последовательностей. Вклад небольшой.
6. Рандомное изменение членов для "заделывания окон". Окон становится ещё больше.
7. Сейчас решил попробовать штрафную функцию: допускать окна. но штрафовать за их наличие. Результат пока неясен.
Традиционные МО не работают совсем, - критерий оптимальности очень уж сложный.
Может, я ломлюсь в открытые двери. и метод на поверхности? Вряд ли. В OEIS этой последовательности нет. Но при достижении качественного результата я её обязательно попрошу включить.
Программирую на Pascal ABC NET. Но мне нужна просто идея для качественной оптимизации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 18:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 19:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, невнимательно условие прочитал, немного другое требуется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 22:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это, кажется, вам нужно
http://oeis.org/wiki/User:Peter_Luschny ... conjecture
Хотя нет. Тоже немного не то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
atlakatl
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 02:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Тоже немного не то.

А может и то.
[math]A004137 - 0, 1, 3, 6, 9, 13, 17, 23, 29, 36, 43, 50, 58, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, ...[/math]
очень напоминает мою.
Она отличается в 7-м члене - у меня 18. Но у меня в 7-м последний член не равен N - что нехарактерно для ближайшей округи. Вот если задать это условие, то получаем q=7, N=17
[math]0, 1, 8, 11, 13, 15, 17[/math]
А то, что начиная с 10-го члена мои меньше, можно отнести к моему неумению считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 04:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно. [math]q=10, N=36[/math]
[math]0, 1, 3, 6, 13, 20, 27, 31, 35, 36[/math]
Если и дальше так продолжится, то можно подавать заявку на дополнение статьи в OEIS.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 06:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё уже украдено до нас: https://oeis.org/wiki/User:Peter_Luschny/PerfectRulers
Но кой-никакой опыт я получил.
Интересно, что автор, Пётр Лушный, связал эти последовательности с экономией меток на линейках.
Действительно, чтобы измерить все расстояния от 1 до 17, достаточно только 7 меток.
Можно придумать и технические примеры экономии. Скажем, на рычажных весах для взвешивания масс от 1 до 101 кг, достаточно 17 гирь.
Напишу ему об этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 10:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Скажем, на рычажных весах для взвешивания масс от 1 до 101 кг, достаточно 17 гирь.
Вообще то достаточно 7 (для взвешивания от 1 до 127г. вкл.)
Степени двойки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формирование натурального ряда разностями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, имеется в виду, используя не более 2 гирь. Хотя и искусственно выглядит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечность натурального ряда

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Elphen Lied

8

172

21 сен 2020, 11:23

Суммирование знакочередующегося натурального ряда

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

5

446

20 июн 2019, 00:31

Редупликация натурального ряда циклом 2n+3k

в форуме Палата №6

ivashenko

0

181

21 фев 2019, 23:27

Формирование матрицы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Haemons

2

140

22 май 2020, 03:32

Формирование взаимно коррелированных векторов случайных вели

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Melnik11

0

228

20 ноя 2017, 00:17

Предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shredinger42

1

483

19 ноя 2016, 21:53

Разбиения натурального N на k частей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Volodislavir

7

445

02 июн 2017, 05:11

Выражение → квадрат натурального числа

в форуме Алгебра

Daniel_T

5

198

19 июн 2020, 06:09

Найти предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Delic

4

692

28 ноя 2016, 03:15

Функция наподобие натурального логарифма

в форуме Численные методы

lunosvet

3

281

10 фев 2020, 15:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved