Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2018, 22:34
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо написать программу для вычисления значения двойного интеграла, используя кубатурную формулу Симпсона.

[math]\iint\limits_{ D } x^{2} + y[/math], где [math]D \,\colon y = x^{2}, y = 2[/math]

Изображение
Изображение

Я не понимаю, как строится эта матрица коэффициентов, как следствие не могу впихнуть ее в программу. Я осознаю, что тут два раза используется кубическая формула Симпсона и коэффициенты прямоугольников суммируются, но как это записать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 20:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы это фото откуда взяли? И откуда у вас уверенность, что эти формулы вам помогут? Для начала, у вас область не прямоугольная. Какая она у вас, тоже не ясно. Две кривые, что вы привели, область не ограничивают. Сведите двойной интеграл к повторному. И каждый считайте с помощью одномерной формулы Симпсона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2018, 22:34
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вы это фото откуда взяли? И откуда у вас уверенность, что эти формулы вам помогут? Для начала, у вас область не прямоугольная. Какая она у вас, тоже не ясно. Две кривые, что вы привели, область не ограничивают. Сведите двойной интеграл к повторному. И каждый считайте с помощью одномерной формулы Симпсона.

1) как это не ограничивают? парабола и прямая, параллельная оси x Изображение
2) да, область не прямоугольная. поэтому используется [math]f*=\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}+y, (x, y) \in D \\
& 0, (x, y) \notin D
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 21:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
как это не ограничивают?

Это у меня заскок произошёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 04 окт 2018, 08:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
Необходимо написать программу для вычисления значения двойного интеграла, используя кубатурную формулу Симпсона.

[math]\iint\limits_{ D } x^{2} + y[/math], где [math]D \,\colon y = x^{2}, y = 2[/math]

Изображение
Изображение

Я не понимаю, как строится эта матрица коэффициентов, как следствие не могу впихнуть ее в программу. Я осознаю, что тут два раза используется кубическая формула Симпсона и коэффициенты прямоугольников суммируются, но как это записать...

Если Вы программы пишете, то весьма странно, что не можете построить эту матрицу.
Три случая: 1) первая и последняя строка; 2) остальные строки с четными номерами; 3) оставшиеся строки (с нечетными номерами).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
halva
 Заголовок сообщения: Re: Кубатурная формула Симпсона
СообщениеДобавлено: 05 окт 2018, 12:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
Я не понимаю, как строится эта матрица коэффициентов,

Как строится эта матрица, можно угадать, просто перемножив вектор-столбец с коэффициентами одномерной формулы Симпсона на его транспонированный (вектор-строку). Но ещё полезнее будет не угадывать. а попытаться вывести эту формулу самостоятельно. Кроме того, очень полезно будет сравнить точность этого метода и метода, что предложил я (сведение двойного интеграла к повторному), и убедиться. что последний даёт гораздо более высокую точность. После чего будет полезно задуматься, почему так происходит, и почему метод, который вы программируете, не проник во все учебники по вычислительной математике (хотя, в отдельные, да).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
halva
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Симпсона

в форуме Численные методы

nastja2914

2

372

10 ноя 2017, 22:53

Метод Симпсона

в форуме Численные методы

mono_libre

0

361

07 июн 2015, 04:34

Метод трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

photographer

0

349

23 дек 2016, 21:48

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

1

305

05 апр 2015, 10:33

Интеграл методом Симпсона

в форуме Интегральное исчисление

Revan

3

448

05 апр 2015, 10:38

Метод Симпсона и трапеций

в форуме Численные методы

UME

0

640

05 ноя 2014, 17:51

Погрешность метода Симпсона

в форуме Численные методы

ShnurDash

36

863

13 сен 2019, 20:35

Вычисление интеграла методом трапеций и Симпсона

в форуме Численные методы

AscoldSemirazov

1

293

10 дек 2018, 21:02

Интегрирование методами Симпсона, прямоугольников, трапеций

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

3

203

16 июл 2020, 13:51

Формула полной вероятности.Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

lodeiro

0

817

24 май 2014, 04:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved