Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
flashist |
|
|
Есть функция: f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2) Её необходимо привести: а) вначале к линейному виду (получить на её основе уравнение с многочленом первой степени) б) потом привести к многочлену 2й и 3й степени Это необходимо, чтобы потом на основе этих данных построить матрицу, для решения этого уравнения. Ниже будет формулировка задачи, как она описана (на курсе по машинному обучению): Цитата: Как известно, многочлен степени n (то есть w_0 + w_1 x + w_2 x^2 + ... + w_n x^n) однозначно определяется любыми n + 1 различными точками, через которые он проходит. Это значит, что его коэффициенты w_0, ... w_n можно определить из следующей системы линейных уравнений: где через x_1, ..., x_n, x_{n+1} обозначены точки, через которые проходит многочлен, а через f(x_1), ..., f(x_n), f(x_{n+1}) — значения, которые он должен принимать в этих точках. Воспользуемся описанным свойством, и будем находить приближение функции многочленом, решая систему линейных уравнений. Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15. Решите данную систему с помощью функции scipy.linalg.solve. Нарисуйте функцию f и полученный многочлен. Хорошо ли он приближает исходную функцию? Повторите те же шаги для многочлена второй степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 8 и 15. Улучшилось ли качество аппроксимации? Повторите те же шаги для многочлена третьей степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 4, 10 и 15. Хорошо ли он аппроксимирует функцию? Коэффициенты данного многочлена (четыре числа в следующем порядке: w_0, w_1, w_2, w_3) являются ответом на задачу. Округлять коэффициенты не обязательно, но при желании можете произвести округление до второго знака (т.е. до числа вида 0.42) За ранее спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Элементарнейшая же задача. Провести через две точки прямую.
Какой смысл заниматься ML, если не в состоянии самостоятельно задачу для семиклассника решить? |
||
Вернуться к началу | ||
flashist |
|
|
swan писал(а): Элементарнейшая же задача. Провести через две точки прямую. Какой смысл заниматься ML, если не в состоянии самостоятельно задачу для семиклассника решить? К сожалению, примерно такие ответы я и ожидал) По вашему ответу не понятно, знаете вы ответ или нет, но если знаете, то вы знакомы с алгоритмом, который необходимо тут применить, я этот алгоритм забыл после школы и ВУЗа, так как никогда не применял его в реальной жизни. Буду вам очень благодарен, если вы подскажете этот алгоритм действий. P.S.: изучать что угодно, когда угодно, с какими угодно имеющимися знаниями никогда не зазорно и, напротив, вызывает лично у меня глубокое чувство уважения. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
flashist писал(а): но если знаете, то вы знакомы с алгоритмом, который необходимо тут применить, я этот алгоритм забыл после школы и ВУЗа, так как никогда не применял его в реальной жизни Какой еще алгоритм??? Элементарные знания семиклассника. Перечитайте задачу. Внимательно. Что именно вам требуется? Подсказка: совсем не то, о чем вы писали в первом посте. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: flashist |
||
flashist |
|
|
swan писал(а): Перечитайте задачу. Внимательно. Что именно вам требуется? Подсказка: совсем не то, о чем вы писали в первом посте. f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2) На сколько я понимаю, мне из этой функции необходимо получить многочлен 1й, 2й, 3й степеней. Как разложить функцию на эти самые многочлены мне не понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
flashist писал(а): Как разложить функцию на эти самые многочлены мне не понятно. В цитате, которую вы привели: Цитата: Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15. Считаете значения функции в указанных точках. Проводите прямую через полученные точки. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: flashist |
||
slava_psk |
|
|
flashist,
для многочлена первой степени: 1. Вычисляете значение функции в точках х=1 и х=15. Получаете две точки (1,f(1)) и (1,f(15)). Через две точки можете получить уравнение прямой у=ах+в? Это и будет многочлен первой степени. 2. Для многочленов второй и третьей степени придется решать линейную систему 2 и 3-ей степени. Это задача интерполяции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: flashist |
||
flashist |
|
|
Большое спасибо всем за помощь, спасибо, за то, что объяснили для первой части задания (что нужно просто составить линейное уравнение, проходящее через 2 точки, которые в данном случае являются началом/концом рассматриваемого отрезка для функции)
У меня получилась такая линейная функция: X + 5.34964629879*Y - 18.3982099162 = 0 Хотел попросить вас помочь разобраться с дальнейшей частью задачи: а) Как из данной функции получить систему линейных уравнений? б) Что такое матрица коэффициентов A и свободного вектора b? в) Какой инструментарий необходим, чтобы получить многочлен 2-го и 3-го уровня? Ещё раз спасибо всем за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Для нахождения коэффициентов полинома 2-го порядка [math]y=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}[/math] нужно взять еще одну точку внутри интервала, например, х=7.5. х1=1; х2=7.5; ; х3=15. Получим линейную систему из 3-х уравнений относительно коэфициентов:
[math]a_{0}+a_{1}x_{i} +a_{2}x_{i}^{2}=f(x_{i});~i=1,2,3.[/math] Для полинома 3-го порядка нужно взять 4 точки внутри интервала, получим систему 4-х уравнений. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
flashist писал(а): Есть функция: f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2) Её необходимо привести: а) вначале к линейному виду (получить на её основе уравнение с многочленом первой степени) Нужно найти коэффициенты [math]a[/math] и [math]b[/math] из условия [math]\int\limits_{x_1}^{x_2} (f(x)-(ax+b))^2dx \to min[/math]. PS. Не увидел условия совпадения в точках 1 и 15. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Преобразование функции к линейному виду
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
291 |
17 май 2019, 06:13 |
|
Привести к линейному виду
в форуме Алгебра |
1 |
250 |
13 янв 2021, 12:22 |
|
Привести функцию к линейному виду
в форуме Алгебра |
2 |
883 |
15 апр 2017, 21:43 |
|
Приведение УЧП к каноническому виду | 0 |
357 |
14 июн 2015, 11:13 |
|
Приведение суммы к виду
в форуме Алгебра |
2 |
433 |
01 ноя 2014, 14:59 |
|
Приведение к каноническому виду | 0 |
146 |
30 мар 2022, 10:04 |
|
Приведение к каноническому виду | 1 |
330 |
25 ноя 2016, 22:37 |
|
Приведение к каноническому виду
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
535 |
15 мар 2016, 18:30 |
|
Приведение кривой к каноническому виду | 1 |
224 |
16 май 2020, 16:07 |
|
Приведение кв формы к канон виду | 1 |
587 |
01 окт 2014, 21:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |