Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 сен 2018, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу прошу прощения за формулировки, если где-то напутаю.

Есть функция: f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2)

Её необходимо привести:
а) вначале к линейному виду (получить на её основе уравнение с многочленом первой степени)
б) потом привести к многочлену 2й и 3й степени

Это необходимо, чтобы потом на основе этих данных построить матрицу, для решения этого уравнения.

Ниже будет формулировка задачи, как она описана (на курсе по машинному обучению):

Цитата:
Как известно, многочлен степени n (то есть w_0 + w_1 x + w_2 x^2 + ... + w_n x^n) однозначно определяется любыми n + 1 различными точками, через которые он проходит. Это значит, что его коэффициенты w_0, ... w_n можно определить из следующей системы линейных уравнений:


где через x_1, ..., x_n, x_{n+1} обозначены точки, через которые проходит многочлен, а через f(x_1), ..., f(x_n), f(x_{n+1}) — значения, которые он должен принимать в этих точках.

Воспользуемся описанным свойством, и будем находить приближение функции многочленом, решая систему линейных уравнений.

Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15. Решите данную систему с помощью функции scipy.linalg.solve. Нарисуйте функцию f и полученный многочлен. Хорошо ли он приближает исходную функцию?
Повторите те же шаги для многочлена второй степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 8 и 15. Улучшилось ли качество аппроксимации?
Повторите те же шаги для многочлена третьей степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 4, 10 и 15. Хорошо ли он аппроксимирует функцию? Коэффициенты данного многочлена (четыре числа в следующем порядке: w_0, w_1, w_2, w_3) являются ответом на задачу. Округлять коэффициенты не обязательно, но при желании можете произвести округление до второго знака (т.е. до числа вида 0.42)


За ранее спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 20:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарнейшая же задача. Провести через две точки прямую.
Какой смысл заниматься ML, если не в состоянии самостоятельно задачу для семиклассника решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 сен 2018, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Элементарнейшая же задача. Провести через две точки прямую.
Какой смысл заниматься ML, если не в состоянии самостоятельно задачу для семиклассника решить?


К сожалению, примерно такие ответы я и ожидал)

По вашему ответу не понятно, знаете вы ответ или нет, но если знаете, то вы знакомы с алгоритмом, который необходимо тут применить, я этот алгоритм забыл после школы и ВУЗа, так как никогда не применял его в реальной жизни.

Буду вам очень благодарен, если вы подскажете этот алгоритм действий.

P.S.: изучать что угодно, когда угодно, с какими угодно имеющимися знаниями никогда не зазорно и, напротив, вызывает лично у меня глубокое чувство уважения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flashist писал(а):
но если знаете, то вы знакомы с алгоритмом, который необходимо тут применить, я этот алгоритм забыл после школы и ВУЗа, так как никогда не применял его в реальной жизни

Какой еще алгоритм???
Элементарные знания семиклассника.

Перечитайте задачу. Внимательно. Что именно вам требуется? Подсказка: совсем не то, о чем вы писали в первом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
flashist
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 22:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 сен 2018, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Перечитайте задачу. Внимательно. Что именно вам требуется? Подсказка: совсем не то, о чем вы писали в первом посте.


f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2)

На сколько я понимаю, мне из этой функции необходимо получить многочлен 1й, 2й, 3й степеней. Как разложить функцию на эти самые многочлены мне не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 22:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
242 раз в 221 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flashist писал(а):
Как разложить функцию на эти самые многочлены мне не понятно.

В цитате, которую вы привели:
Цитата:
Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15.

Считаете значения функции в указанных точках. Проводите прямую через полученные точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
flashist
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 07 сен 2018, 08:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 917
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
179 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flashist,
для многочлена первой степени:
1. Вычисляете значение функции в точках х=1 и х=15. Получаете две точки (1,f(1)) и (1,f(15)). Через две точки можете получить уравнение прямой у=ах+в? Это и будет многочлен первой степени.
2. Для многочленов второй и третьей степени придется решать линейную систему 2 и 3-ей степени. Это задача интерполяции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
flashist
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 07 сен 2018, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 сен 2018, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо всем за помощь, спасибо, за то, что объяснили для первой части задания (что нужно просто составить линейное уравнение, проходящее через 2 точки, которые в данном случае являются началом/концом рассматриваемого отрезка для функции)

У меня получилась такая линейная функция: X + 5.34964629879*Y - 18.3982099162 = 0

Хотел попросить вас помочь разобраться с дальнейшей частью задачи:
а) Как из данной функции получить систему линейных уравнений?
б) Что такое матрица коэффициентов A и свободного вектора b?
в) Какой инструментарий необходим, чтобы получить многочлен 2-го и 3-го уровня?

Ещё раз спасибо всем за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 07 сен 2018, 13:19 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 917
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
179 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для нахождения коэффициентов полинома 2-го порядка [math]y=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}[/math] нужно взять еще одну точку внутри интервала, например, х=7.5. х1=1; х2=7.5; ; х3=15. Получим линейную систему из 3-х уравнений относительно коэфициентов:
[math]a_{0}+a_{1}x_{i} +a_{2}x_{i}^{2}=f(x_{i});~i=1,2,3.[/math] Для полинома 3-го порядка нужно взять 4 точки внутри интервала, получим систему 4-х уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение функции к линейному виду
СообщениеДобавлено: 08 сен 2018, 01:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flashist писал(а):
Есть функция: f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2)

Её необходимо привести:
а) вначале к линейному виду (получить на её основе уравнение с многочленом первой степени)


Нужно найти коэффициенты [math]a[/math] и [math]b[/math] из условия [math]\int\limits_{x_1}^{x_2} (f(x)-(ax+b))^2dx \to min[/math].

PS. Не увидел условия совпадения в точках 1 и 15.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Привести функцию к линейному виду

в форуме Алгебра

juliaaa

2

225

15 апр 2017, 21:43

Приведение суммы к виду

в форуме Алгебра

rocketride

2

231

01 ноя 2014, 14:59

Приведение к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zlata

1

169

15 мар 2016, 18:30

Приведение УЧП к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SteamEngineAmur

0

164

14 июн 2015, 11:13

Приведение к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

1

140

25 ноя 2016, 22:37

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spite

0

292

10 янв 2014, 18:58

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RERE

2

325

04 май 2013, 11:42

Приведение уравнения к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BENEDIKT

3

282

04 мар 2014, 10:38

Приведение кв формы к канон виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

243

01 окт 2014, 21:52

Приведение уравнения к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tms9

1

508

19 июн 2013, 16:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved