Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Подскажите с таким вопросом: 1) есть совокупность точек на плоскости [math][x_{i}, y_{i}][/math] 2) точки аппроксимированы некоторой функцией [math]f(x, p_{1}...p_{m})[/math] с вычисленными параметрами [math]p_{i}[/math] 3) коэффициенты [math]p_{i}[/math] были вычислены методом наименьших квадратов (в общем это не принципиально) У меня такой вопрос - какой критерий точности аппроксимации применяется? Есть ли абсолютные критерии? В настоящий момент (для себя) я использую следующий: [math]\chi =\sum\limits_{i=1}^{n} (y_{i}-f(x_{i})^{2}[/math] Его недостаток - само число без какой либо привязки не показательно (например, что значит 0,0000375), кроме того, оно меняется от кол-ва проанализированных точек и при бесконечном кол-ве точек результат будет бесконечно-большим (потому что полученная ошибка конечна). Хотелось бы какой-то критерий как сигма (3 сигма 5 сигма и т.д.) Т.е. если перефразировать, у меня задача подтверждения некоторой теории, что мои экспериментальные точки являются точками некоторой теоретической кривой. Чувствую, что хожу где-то рядом, но туплю |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Fireman писал(а): У меня такой вопрос - какой критерий точности аппроксимации применяется? Есть ли абсолютные критерии? Абсолютного критерия нет. Критерий выбирается автором задачи в зависимости от ее существа. Если вам по смыслу задачи важна малость отклонения "в среднем" и не заботят возможные большие локальные отклонения в одной или паре точек, то выбирают минимизацию отклонений в одной их метрик пространств [math]L_p[/math] (при р=2 получают среднеквадратическое отклонение, как у вас). Если приближение к каким-точкам важнее, чем к другим - вводят веса. Если же по существу задачи важно, чтобы все экспериментальные точки лежали в малом "коридоре" от аппроксимирующей функции, то выбирают минимизацию отклонений в равномерной метрике - типа Чебышевской (метрика пространства С). Все зависит от физической сущности задачи. Fireman писал(а): Приветствую В настоящий момент (для себя) я использую следующий: [math]\chi =\sum\limits_{i=1}^{n} (y_{i}-f(x_{i})^{2}[/math] при бесконечном кол-ве точек результат будет бесконечно-большим . Так для оценки качества приближения надо смотреть не саму сумму квадратов отклонений, а поделить ее на [math]n[/math] и извлечь корень - получим примерно среднюю ошибку отклонения. И она должна, конечно, уменьшаться с ростом [math]n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
venjar
Цитата: Если приближение к каким-точкам важнее, чем к другим - вводят веса вот это наверное будет как раз очень полезным, поскольку у меня есть 2 пика, один большой, другой малый и при аппроксимации функцией [math]y=f(x, p_{i})+g(x, p_{j})[/math] получаются хорошие результаты (малое отклонение для всей совокупности точек, но не наблюдается визуально наложения функции на второй пик), а если делать руками и задать коэффициенты так, чтобы функция наложилась и на 1 и на 2 пик, то отклонения для всей совокупности точек получаются выше. Тоже думал как с этим бороться, по идее думаю надо так - чем дальше от локальных максимумов, тем ниже вес |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Посмотрите для начала здесь:
http://helpstat.ru/2012/01/proverka-ade ... oj-modeli/ |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Группа точек эллиптической кривой | 0 |
138 |
05 июл 2020, 21:48 |
|
Узнать сколько точек в диапазоне Y на эллиптической кривой
в форуме Теория чисел |
0 |
202 |
26 июл 2022, 07:10 |
|
О точности вычислений
в форуме Теория чисел |
3 |
243 |
17 дек 2019, 00:36 |
|
Сравнение точности методов измерения | 1 |
308 |
07 мар 2018, 09:19 |
|
Порядок точности численного интегрирования
в форуме Численные методы |
1 |
339 |
28 окт 2018, 19:31 |
|
Вычислить приближенно с указанной степенью точности
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1064 |
16 май 2015, 22:05 |
|
Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности
в форуме Численные методы |
0 |
307 |
12 окт 2015, 23:08 |
|
Коэффициент точности алгебраического метода в Правиле Рунге
в форуме Численные методы |
0 |
298 |
16 ноя 2014, 16:11 |
|
Вопросы аппроксимации | 45 |
1840 |
11 апр 2015, 15:04 |
|
Достоверность аппроксимации
в форуме MathCad |
7 |
2449 |
11 фев 2015, 14:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |