Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка точности аппроксимации точек кривой
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 20:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую

Подскажите с таким вопросом:

1) есть совокупность точек на плоскости [math][x_{i}, y_{i}][/math]
2) точки аппроксимированы некоторой функцией [math]f(x, p_{1}...p_{m})[/math] с вычисленными параметрами [math]p_{i}[/math]
3) коэффициенты [math]p_{i}[/math] были вычислены методом наименьших квадратов (в общем это не принципиально)

У меня такой вопрос - какой критерий точности аппроксимации применяется? Есть ли абсолютные критерии?

В настоящий момент (для себя) я использую следующий:

[math]\chi =\sum\limits_{i=1}^{n} (y_{i}-f(x_{i})^{2}[/math]

Его недостаток - само число без какой либо привязки не показательно (например, что значит 0,0000375), кроме того, оно меняется от кол-ва проанализированных точек и при бесконечном кол-ве точек результат будет бесконечно-большим (потому что полученная ошибка конечна).

Хотелось бы какой-то критерий как сигма (3 сигма 5 сигма и т.д.)

Т.е. если перефразировать, у меня задача подтверждения некоторой теории, что мои экспериментальные точки являются точками некоторой теоретической кривой.
Чувствую, что хожу где-то рядом, но туплю :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка точности аппроксимации точек кривой
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 21:37 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman писал(а):

У меня такой вопрос - какой критерий точности аппроксимации применяется? Есть ли абсолютные критерии?



Абсолютного критерия нет. Критерий выбирается автором задачи в зависимости от ее существа. Если вам по смыслу задачи важна малость отклонения "в среднем" и не заботят возможные большие локальные отклонения в одной или паре точек, то выбирают минимизацию отклонений в одной их метрик пространств [math]L_p[/math] (при р=2 получают среднеквадратическое отклонение, как у вас). Если приближение к каким-точкам важнее, чем к другим - вводят веса. Если же по существу задачи важно, чтобы все экспериментальные точки лежали в малом "коридоре" от аппроксимирующей функции, то выбирают минимизацию отклонений в равномерной метрике - типа Чебышевской (метрика пространства С). Все зависит от физической сущности задачи.

Fireman писал(а):

Приветствую


В настоящий момент (для себя) я использую следующий:

[math]\chi =\sum\limits_{i=1}^{n} (y_{i}-f(x_{i})^{2}[/math]

при бесконечном кол-ве точек результат будет бесконечно-большим .



Так для оценки качества приближения надо смотреть не саму сумму квадратов отклонений, а поделить ее на [math]n[/math] и извлечь корень - получим примерно среднюю ошибку отклонения. И она должна, конечно, уменьшаться с ростом [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка точности аппроксимации точек кривой
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 23:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Цитата:
Если приближение к каким-точкам важнее, чем к другим - вводят веса

вот это наверное будет как раз очень полезным, поскольку у меня есть 2 пика, один большой, другой малый и при аппроксимации функцией [math]y=f(x, p_{i})+g(x, p_{j})[/math] получаются хорошие результаты (малое отклонение для всей совокупности точек, но не наблюдается визуально наложения функции на второй пик), а если делать руками и задать коэффициенты так, чтобы функция наложилась и на 1 и на 2 пик, то отклонения для всей совокупности точек получаются выше.

Тоже думал как с этим бороться, по идее думаю надо так - чем дальше от локальных максимумов, тем ниже вес

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка точности аппроксимации точек кривой
СообщениеДобавлено: 10 авг 2018, 01:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите для начала здесь:
http://helpstat.ru/2012/01/proverka-ade ... oj-modeli/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Группа точек эллиптической кривой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mehannik26

0

138

05 июл 2020, 21:48

Узнать сколько точек в диапазоне Y на эллиптической кривой

в форуме Теория чисел

Slait

0

202

26 июл 2022, 07:10

О точности вычислений

в форуме Теория чисел

Namor

3

243

17 дек 2019, 00:36

Сравнение точности методов измерения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ylia1987++

1

308

07 мар 2018, 09:19

Порядок точности численного интегрирования

в форуме Численные методы

G4ME0VER62

1

339

28 окт 2018, 19:31

Вычислить приближенно с указанной степенью точности

в форуме Интегральное исчисление

Bestolo4

11

1064

16 май 2015, 22:05

Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности

в форуме Численные методы

tetroel

0

307

12 окт 2015, 23:08

Коэффициент точности алгебраического метода в Правиле Рунге

в форуме Численные методы

Numizmat

0

298

16 ноя 2014, 16:11

Вопросы аппроксимации

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Talanov

45

1840

11 апр 2015, 15:04

Достоверность аппроксимации

в форуме MathCad

SergeyN

7

2449

11 фев 2015, 14:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved