Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 09:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:41
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я в численных методах не очень разбираюсь, хотелось бы попросить вашего совета. Что делать если в правых частях уравнений системы присутствуют производные других неизвестных функций (смотреть вложенную систему)? В учебниках, для применения классических методов Рунге-Кутты, необходимы системы, где в правых частях уравнений такие производные отсутствуют, помогите разобраться пожалуйста.
В случае если постановка вопроса полностью некорректна, прошу не игнорировать, а посоветовать как будет правильнее задать данный вопрос :)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 10:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно элементарно модифицировать эти формулы метода Рунге-Кутты, просто подставляя в правые части значения этих производных, вычисленные в предыдущей точке. На практике так и делается. В системе Mathcad можно эту систему ввести в исходном виде в блок Given ... Odesolve и Mathcad нормально проинтегрирует эту систему. Mathcad работает хорошо даже со вторыми производными, но в этом случае желательно, чтобы хотя бы одно уравнение было явно разрешено относительно старших производных в правой части, т.е. не содержало бы их справа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:41
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Можно элементарно модифицировать эти формулы метода Рунге-Кутты, просто подставляя в правые части значения этих производных, вычисленные в предыдущей точке. На практике так и делается. В системе Mathcad можно эту систему ввести в исходном виде в блок Given ... Odesolve и Mathcad нормально проинтегрирует эту систему. Mathcad работает хорошо даже со вторыми производными, но в этом случае желательно, чтобы хотя бы одно уравнение было явно разрешено относительно старших производных в правой части, т.е. не содержало бы их справа.


Если это несложно, то Вы бы не могли на примере данной системы показать как должна выглядеть постановка задачи для mathcad?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 14:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё необходимо добавить, что для запуска метода Рунге-Кутты в Вашем случае, надо ещё определить начальные значения производных - решить систему алгебраических уравнений в начальной точке интегрирования относительно [math]x_1'(t_0),x_2'(t_0),x_3'(t_0)[/math] при заданных начальных значениях самих функций [math]x_1(t_0),x_2(t_0),x_3(t_0)[/math]. Без этих значений метод Рунге-Кутты просто не сможет запуститься ни в Mathcad, ни в других системах вроде Matlab, Maple и др.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:41
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Огромное спасибо, это именно тот момент о котором я не знал!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решения задачи Коши для системы ДУ
СообщениеДобавлено: 03 июн 2018, 15:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Численное решение задачи Коши

в форуме Численные методы

dobro

2

435

04 июн 2018, 15:54

Доказать положительность решения задачи Коши

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

491

09 окт 2017, 20:51

Найти значение решения задачи Коши в указанной точке 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AleksandrR

3

314

03 июл 2016, 20:48

М-функция для решения задачи Коши методом ломаных Эйлера

в форуме MATLAB

MAKSUS_87

0

644

12 апр 2014, 19:47

Найти значение решения задачи Коши в указанной точке

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AleksandrR

8

613

30 июн 2016, 13:58

Численное интегрирование системы ОДУ методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Redmal

1

375

26 сен 2016, 18:20

Существование решения системы ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DavidBankom

0

251

07 окт 2014, 14:51

Найти ВСЕ базисные решения системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

delmel

2

693

22 фев 2015, 22:33

Достаточные условия решения системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kuzojman

2

476

31 янв 2021, 20:00

Найти целые решения системы

в форуме Алгебра

ARTURSILA

4

307

30 ноя 2018, 17:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved