Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 15:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Везде в литературе есть, например
УК ТС так написано "методом итерации с точностью 0,0001"
Слова "Ньютона" я не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 15:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про метод итерации смотрите тут. Он для линейных систем. Для одного уравнения есть итерационные методы и, в частности, метод простой итерации. Что имеет в виду ТС, не понял.
В связи с последующим постом просьба это сообщение считать сомнительным.


Последний раз редактировалось searcher 28 апр 2018, 15:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 15:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Предложите итерацию, которая нужна.

http://eco.sutd.ru/Study/Informat/Iter.html
http://www.simumath.net/library/book.ht ... Iterations

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 15:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрел фундаментальный учебник Бобкова, Крылова, Монастырного "Вычислительные методы высшей математики" . Параграф 1.2. "Метод итерации. Случай одного численного уравнения". Согласен c mad_math .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, вот смотрите, если составить самую простую итерационную формулу:

[math]x_{n+1}=\sqrt[4]{5x_n^2-6}[/math] и прокрутить ее, то потребуется 24 цикла, чтобы точность стала выше 0.0001:

x0=1.7
1, 1.7, 1.70496, 0.0050
2, 1.70496, 1.70920, 0.0042
3, 1.70920, 1.71282, 0.0036
4, 1.71282, 1.71589, 0.0031
5, 1.71589, 1.71849, 0.0026
6, 1.71849, 1.72068, 0.0022
7, 1.72068, 1.72253, 0.0018
8, 1.72253, 1.72408, 0.0016
9, 1.72408, 1.72539, 0.0013
10, 1.72539, 1.72648, 0.0011
11, 1.72648, 1.72740, 0.00092
12, 1.72740, 1.72817, 0.00077
13, 1.72817, 1.72881, 0.00064
14, 1.72881, 1.72934, 0.00054
15, 1.72934, 1.72979, 0.00045
16, 1.72979, 1.73017, 0.00037
17, 1.73017, 1.73048, 0.00031
18, 1.73048, 1.73074, 0.00026
19, 1.73074, 1.73096, 0.00022
20, 1.73096, 1.73114, 0.00018
21, 1.73114, 1.73129, 0.00015
22, 1.73129, 1.73142, 0.00013
23, 1.73142, 1.73152, 0.00011
24, 1.73152, 1.73161, 0.000088


А итерацией Ньютона - всего три цикла:
x0=1.7
1, 1.7, 1.73692, 0.037
2, 1.73692, 1.73214, 0.0048
3, 1.73214, 1.73205, 0.000086


Для второго корня при x0=1.4 эта простая итерация вообще расходится, а Ньютон по-прежнему дает три цикла:

x0=1.4
1, 1.4, 1.41376, 0.014
2, 1.41376, 1.41421, 0.00046
3, 1.41421, 1.41421, 0.0000005.2


Какую Вы предлагаете формулу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Я что-то не вижу в задании слов "выбрать метод с наименьшим числом итераций".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
А то, что в одном случае придется на калькуляторе пахать 24 цикла, а в другом случае так и не допахать - это видно?
Поэтому итерация Ньютона почти всегда выигрывает. У меня были единичные случаи, когда Ньютон не справлялся. Поэтому я его и пропагандирую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В наши дни, когда космические корабли бороздят просторы Большого театра, каждому студенту доступны электронные таблицы, в которых протяжкой можно хоть 240 итераций отпахать без проблем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math

Не пойму, чем вам Август не угодил?

Итерационная формула работает.


Последний раз редактировалось Andy 28 апр 2018, 19:12, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения исправлен модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math

Не пойму, чем вам Август не угодил?

Итерационная формула работает.


Последний раз редактировалось Andy 28 апр 2018, 19:12, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения исправлен модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

Gazza

1

657

03 май 2014, 19:31

Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

dobro

3

512

04 июн 2018, 15:34

Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации

в форуме Численные методы

mathematic

2

396

14 фев 2018, 15:58

Решение уравнения методом Гаусса

в форуме Численные методы

leq57

1

237

26 окт 2019, 15:04

Алгоритм решения нелинейного уравнения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chefranov

6

591

05 янв 2016, 14:32

Решение дифференциального уравнения операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yurievna

3

230

21 апр 2018, 09:17

Решение дифференциального уравнения операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

3

295

21 апр 2018, 22:15

Решение уравнения Пуассона методом сеток

в форуме Дифференциальное исчисление

absent

6

262

17 мар 2019, 14:16

Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aigul

3

369

13 фев 2015, 01:37

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

в форуме Численные методы

Denis5654

0

245

22 дек 2019, 18:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved