Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2018, 13:25
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
F(x)=X[math]^{4}[/math]-5x[math]^{2}[/math]+6 методом итерации с точностью 0,0001

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Karamka
И в чём проблема для Вас? Я, например, вижу её в том, что непонятно само уравнение. Обычно уравнение такого типа имеет вид [math]f(x)=0.[/math] Может быть, нужно уточнить условие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2018, 13:25
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Karamka
И в чём проблема для Вас? Я, например, вижу её в том, что непонятно само уравнение. Обычно уравнение такого типа имеет вид [math]f(x)=0.[/math] Может быть, нужно уточнить условие?

да , x[math]^{4}[/math]-5x[math]^{2}[/math]+6=0
с чего начать, в лекции вникнуть не могу, т.к учусь заочно
-

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 00:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^4-5x_n^2+6}{4x_n^3-10x_n}[/math]

И крутите циклов 4-5. Точность растет быстро.
В числителе - производная полинома.

Поскольку график такой

Изображение

то нужно найти 4 корня. Поэтому делаете две итерации:
Первая - при начальном [math]x_0=1.4[/math]
Вторая - при начальном [math]x_0=1,7[/math]
Эти цифры взял на глазок по графику.

Функция симметричная и поэтому другие два корня будут с обратным знаком.


Последний раз редактировалось Avgust 28 апр 2018, 01:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 00:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Karamka

Спасибо за уточнение условия. Это уже шаг вперёд. Я вряд ли смогу объяснить Вам метод простых итераций лучше, чем Ваш преподаватель. А решать задачу за Вас нет смысла: ни Вы, ни я ничему при этом не научимся (я потому, что знаю, а Вы потому, что не знаете). Но на нашем форуме есть любители давать готовые решения. Подождите, может быть, они обратят внимание на Ваше задание. :)

Сообщу только, что сначала нужно отделить вещественные корни уравнения. Для биквадратного уравнения, каковым является заданное, это делается просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 13:00 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^4-5x_n^2+6}{4x_n^3-10x_n}[/math]

И крутите циклов 4-5. Точность растет быстро.
В числителе - производная полинома.

Поскольку график такой

Изображение

то нужно найти 4 корня. Поэтому делаете две итерации:
Первая - при начальном [math]x_0=1.4[/math]
Вторая - при начальном [math]x_0=1,7[/math]
Эти цифры взял на глазок по графику.

Функция симметричная и поэтому другие два корня будут с обратным знаком.
Это не метод простых итераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 13:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Karamka писал(а):
Andy писал(а):
Karamka
И в чём проблема для Вас? Я, например, вижу её в том, что непонятно само уравнение. Обычно уравнение такого типа имеет вид [math]f(x)=0.[/math] Может быть, нужно уточнить условие?

да , x[math]^{4}[/math]-5x[math]^{2}[/math]+6=0
с чего начать, в лекции вникнуть не могу, т.к учусь заочно
-
Начинают всегда с отделения корней. Так как уравнение имеет вид многочлена, можно попробовать аналитическое отделение корней.
Посмотрите учебник Воробьёвой, Даниловой, там разобраны примеры решения подобных задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 13:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
К ТС так написано "методом итерации с точностью 0,0001"
Слова "простых" я не вижу. И в звании темы отсутствует.
А вообще методов итераций более десятка: и простых и сложных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 14:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
mad_math
К ТС так написано "методом итерации с точностью 0,0001"
Слова "простых" я не вижу. И в звании темы отсутствует.
А вообще методов итераций более десятка: и простых и сложных.
Вы каждый раз этим словоблудием прикрываете то, что знаете только как применять метод Ньютона. :hh:)
Найдите в литературе хоть одно упоминание его как "метод итераций".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение нелинейного уравнения методом итерации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 14:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Везде в литературе есть, например
http://internat.msu.ru/wp-content/uploa ... yutona.pdf
В свое время составил для себя прогу, в которой 17 итерационных методов. Она оценивает скорость сходимости, количество циклов до нужной точности и среди них выбирает наилучший метод. Я здесь поместил тот, который наилучший. Только и всего.
Предложите итерацию, которая нужна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

Gazza

1

657

03 май 2014, 19:31

Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

dobro

3

512

04 июн 2018, 15:34

Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации

в форуме Численные методы

mathematic

2

396

14 фев 2018, 15:58

Решение уравнения методом Гаусса

в форуме Численные методы

leq57

1

237

26 окт 2019, 15:04

Алгоритм решения нелинейного уравнения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chefranov

6

591

05 янв 2016, 14:32

Решение дифференциального уравнения операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yurievna

3

230

21 апр 2018, 09:17

Решение дифференциального уравнения операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

3

295

21 апр 2018, 22:15

Решение уравнения Пуассона методом сеток

в форуме Дифференциальное исчисление

absent

6

262

17 мар 2019, 14:16

Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aigul

3

369

13 фев 2015, 01:37

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

в форуме Численные методы

Denis5654

0

245

22 дек 2019, 18:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved