Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 04:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2018, 00:19
Сообщений: 5
Откуда: Краснодар
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например [math]log_{2}144![/math] калькулятор выдает ошибку. Есть ли какие-нибудь методы исчисления?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 07:13 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме как 144!=1*2*3*4*5*.......144. log(2)(1*2*3*4*5*....144)=lod(2)1+log(2)2+log(2)3. +log(2)144 - ничего не придумалось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 07:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vulpio
Информация к размышлению:
https://habrahabr.ru/post/255761/

По-моему, правильный путь -- это логарифмирование после факторизации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 09:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ещё есть замечательная формула Стирлинга: [math]n!=\sqrt{2 \pi n}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n[/math] для больших значений [math]n[/math]
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 09:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vulpio
michel писал(а):
А ещё есть замечательная формула Стирлинга: [math]n!=\sqrt{2 \pi n}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n[/math] для больших значений [math]n[/math]

При этом есть формула и для [math]\ln{\left( n! \right)}.[/math] Она указана, например, здесь: Формула и ряд Стирлинга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 10:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vulpio писал(а):
Например [math]log_{2}144![/math] калькулятор выдает ошибку. Есть ли какие-нибудь методы исчисления?

Онлайновые калькуляторы вроде Вольфрам-Альфа вычисляют гораздо более сложные выражения с любыми числами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 12:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А ещё есть замечательная формула Стирлинга: [math]n!=\sqrt{2 \pi n}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n[/math] для больших значений n.

Ну, эта формула не совсем хорошая. Я бы сказал, совсем нехорошая. Очень грубая. Все-таки так
[math]n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left( \frac{n}{e}\right)^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 12:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для данного примера с не очень большим [math]n=144[/math] ошибка в шестой цифре (эти цифры отличаются на единицу). Но, если Вас это не устраивает, то можно перейти к следующим слагаемым ряда Стирлинга!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 18:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Для данного примера с не очень большим [math]n=144[/math] ошибка в шестой цифре (эти цифры отличаются на единицу). Но, если Вас это не устраивает, то можно перейти к следующим слагаемым ряда Стирлинга!

Какая шестая цифра? Порядок числа даже неверно определен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти логарифм очень больших чисел?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 20:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Какая шестая цифра? Порядок числа даже неверно определен.

Смотрите выше мой первый пост. Точное вычисление дает [math]\ln(144!)=575,058...[/math], по Стирлингу [math]\ln(144!)=575,057...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Закон больших чисел

в форуме Теория вероятностей

Bonaqua

2

416

08 ноя 2016, 01:17

Факторизация больших чисел

в форуме Размышления по поводу и без

s_e_r_g

3

399

16 май 2016, 18:51

Закон больших чисел

в форуме Теория вероятностей

constantin01

3

295

08 дек 2020, 22:52

Закон Больших Чисел

в форуме Теория вероятностей

nope

0

357

14 апр 2019, 15:35

ЦПТ, закон больших чисел.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Alina9999

0

157

04 апр 2021, 16:49

ЦПТ, закон больших чисел.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Alina9999

0

105

04 апр 2021, 12:07

ЦПТ, закон больших чисел.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Alina9999

0

296

10 апр 2021, 13:14

Факторизация больших целых чисел

в форуме Теория чисел

Romikgy

12

1131

23 сен 2014, 21:05

Законы больших чисел. Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

svetlana01

0

223

11 дек 2017, 22:12

Феллер Задачи Закон больших чисел

в форуме Теория вероятностей

nastyaterebova

0

498

12 июн 2015, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved