Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Метод простых итераций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=58139
Страница 1 из 1

Автор:  Jexio [ 13 фев 2018, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Метод простых итераций

Добрый день, задание такое - "запишите сходящийся процесс метода простых итераций для для нахождения уравнения
[math]x^{3} - 2x^{2} - 4x - 7 = 0[/math] изолированного на отрезке [3;4]". Не совсем понимаю ,что нужно сделать. Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав?
где [math]S(x)[/math] получим, разделив уравнение на [math]x^{2}[/math]

Автор:  michel [ 13 фев 2018, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод простых итераций

Для начала надо задать итерационную функцию: [math]x_{i+1}= \varphi (x_i)[/math]. Условием сходимости будет [math]\left| \varphi '(x) \right|<1[/math] на заданном промежутке. А что такое [math]S(x)[/math] у Вас - не очень понятно.

Автор:  Jexio [ 13 фев 2018, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод простых итераций

michel
ну, да я не уточнил, что имею ввиду. [math]S(x)[/math] и будет итерационной функцией.

Автор:  michel [ 13 фев 2018, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод простых итераций

Если я правильно понял, у Вас итерационная функция имеет вид: [math]\varphi (x)=\frac{ 2x^2+4x+7 }{ x^2 }=1+\frac{ 4 }{ x }+\frac{ 7 }{ x^2 }[/math] - это явно сходящаяся итерационная функция на промежутке [math][3;4][/math]

Автор:  swan [ 13 фев 2018, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод простых итераций

Jexio писал(а):
Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав?

Вообще-то этого недостаточно. Нужна именно сходимость. Например, последовательность может "зациклиться".
[math]x_{n+1}=S(x_n)[/math], [math]x_n=S(x_{n+1})[/math] и никуда за пределы отрезка не выходить, но и предела [math]\lim_{n \to \infty}S(x_n)[/math] не будет существовать.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/