Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Метод простых итераций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=58139 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Jexio [ 13 фев 2018, 15:06 ] |
Заголовок сообщения: | Метод простых итераций |
Добрый день, задание такое - "запишите сходящийся процесс метода простых итераций для для нахождения уравнения [math]x^{3} - 2x^{2} - 4x - 7 = 0[/math] изолированного на отрезке [3;4]". Не совсем понимаю ,что нужно сделать. Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав? где [math]S(x)[/math] получим, разделив уравнение на [math]x^{2}[/math] |
Автор: | michel [ 13 фев 2018, 15:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод простых итераций |
Для начала надо задать итерационную функцию: [math]x_{i+1}= \varphi (x_i)[/math]. Условием сходимости будет [math]\left| \varphi '(x) \right|<1[/math] на заданном промежутке. А что такое [math]S(x)[/math] у Вас - не очень понятно. |
Автор: | Jexio [ 13 фев 2018, 15:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод простых итераций |
michel ну, да я не уточнил, что имею ввиду. [math]S(x)[/math] и будет итерационной функцией. |
Автор: | michel [ 13 фев 2018, 15:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод простых итераций |
Если я правильно понял, у Вас итерационная функция имеет вид: [math]\varphi (x)=\frac{ 2x^2+4x+7 }{ x^2 }=1+\frac{ 4 }{ x }+\frac{ 7 }{ x^2 }[/math] - это явно сходящаяся итерационная функция на промежутке [math][3;4][/math] |
Автор: | swan [ 13 фев 2018, 16:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод простых итераций |
Jexio писал(а): Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав? Вообще-то этого недостаточно. Нужна именно сходимость. Например, последовательность может "зациклиться". [math]x_{n+1}=S(x_n)[/math], [math]x_n=S(x_{n+1})[/math] и никуда за пределы отрезка не выходить, но и предела [math]\lim_{n \to \infty}S(x_n)[/math] не будет существовать. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |