Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, задание такое - "запишите сходящийся процесс метода простых итераций для для нахождения уравнения
[math]x^{3} - 2x^{2} - 4x - 7 = 0[/math] изолированного на отрезке [3;4]". Не совсем понимаю ,что нужно сделать. Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав?
где [math]S(x)[/math] получим, разделив уравнение на [math]x^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 15:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6209
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2275 раз в 2104 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала надо задать итерационную функцию: [math]x_{i+1}= \varphi (x_i)[/math]. Условием сходимости будет [math]\left| \varphi '(x) \right|<1[/math] на заданном промежутке. А что такое [math]S(x)[/math] у Вас - не очень понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2018, 11:05
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
ну, да я не уточнил, что имею ввиду. [math]S(x)[/math] и будет итерационной функцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6209
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2275 раз в 2104 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял, у Вас итерационная функция имеет вид: [math]\varphi (x)=\frac{ 2x^2+4x+7 }{ x^2 }=1+\frac{ 4 }{ x }+\frac{ 7 }{ x^2 }[/math] - это явно сходящаяся итерационная функция на промежутке [math][3;4][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простых итераций
СообщениеДобавлено: 13 фев 2018, 16:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6717
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
1563 раз в 1423 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jexio писал(а):
Доказать что-то в духе ,что все значения [math]S(x) \in [3;4][/math] при [math]x \in [3;4][/math] или я не прав?

Вообще-то этого недостаточно. Нужна именно сходимость. Например, последовательность может "зациклиться".
[math]x_{n+1}=S(x_n)[/math], [math]x_n=S(x_{n+1})[/math] и никуда за пределы отрезка не выходить, но и предела [math]\lim_{n \to \infty}S(x_n)[/math] не будет существовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

811

06 окт 2013, 14:35

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Joanit

8

1451

23 мар 2013, 22:54

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Sec

0

361

26 окт 2015, 00:13

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Dutov

2

133

09 апр 2020, 13:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

Zhanna

5

860

21 дек 2011, 03:41

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

ameteeth

10

294

24 окт 2020, 18:42

Метод простых итераций

в форуме Численные методы

UPS

5

905

03 ноя 2012, 21:19

Метод простых итераций, условие сходимости

в форуме Численные методы

Yoake

2

333

15 апр 2018, 18:00

Сходимость метода простых итераций СЛАУ

в форуме Численные методы

wep6ak

0

595

12 май 2013, 11:32

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

118

24 окт 2020, 14:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved