Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 09:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deleted

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neversleep писал(а):
Есть и формула, и теория, но мне этого не достаточно. Вот ссылка ,там есть пояснение:

Там опечатка. [math]M^{n+1}[/math] зависит не от [math]x[/math], а от функции [math]f[/math].
neversleep писал(а):
Как вычисляется верхняя граница n+1-ой производной f(x), о которой тут идет речь?

Для данной конкретной функции её можно подсчитать. Вспомните, как ищется максимум функции. Для всех функций сразу эта константа не существует.
neversleep писал(а):
И кстати, что означает запись типа f(x_0,...,x_n,x), почему иксы через запятую?

Это [math](n+1)[/math]-я конечная разность от [math]f(x_0),...,f(x)[/math] - смотрите учебники по вычислительной математики (Например, Бахвалова, Жидкова, Кобелькова или Крылова, Бобкова, Монастырного).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 10:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neversleep писал(а):
Нужно написать программу для расчёта абсолютной погрешности интерполяционной формулы

Вот эта фраза совершенно сбивает с толку. Имеется в виду для конкретной функции или для всех функций сразу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 10:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
neversleep писал(а):
Нужно написать программу для расчёта абсолютной погрешности интерполяционной формулы

Вот эта фраза совершенно сбивает с толку. Имеется в виду для конкретной функции или для всех функций сразу?

Для конкретной ф-ции.

(Задание такое: есть исходный массив [math]x[/math]-ов, [math]y[/math]-ки получаем через [math]f(x)[/math], таким образом формируем исходную сетку. Есть новый массив [math]x[/math]-ов, а [math]y[/math]-ки получаем через [math]Ln(x)[/math], так формируем новую сетку, теперь нужно определить погрешность для каждого узла новой сетки.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 09:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почти разобрася, как оказалось(внезапно), [math]n+1[/math]-ую производную действительно можно заменить конечной разностью [math]n+1[/math]-ого порядка. Теперь меня смущает другой момент:

[math]R_n(x)=\frac{ M_{n+1} }{ (n+1)! }(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)[/math]

Что если здесь [math]x=x_n[/math] (x будет равен одному из иксов сетки), тогда всё выражение обратиться в ноль - это нормально?


Последний раз редактировалось neversleep 16 мар 2018, 09:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 09:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deleted

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 09:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neversleep писал(а):
Почти разобрася

Разобрался.

Погрешность для равномерной сетки:

[math]R_n(x)= \frac {(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)}{(n+1)!(h^{n+1})}M_{n+1}[/math], где [math]M_{n+1}=f^{(n+1)}(x) \approx \left| (\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right]) \right|[/math]
([math]\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right][/math] - конечные разности)

Погрешность для неравномерной сетки:

[math]R_n(x)= \frac {(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)}{(n+1)!}M_{n+1}[/math], где [math]M_{n+1}=f^{(n+1)}(x) \approx (n+1)! \left| (\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right]) \right|[/math]
([math]\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right][/math] - разделённые конечные разности)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной вопрос по интерполяции и дифференцированию. Есть формула полинома Ньютона:

[math]y=y_0+q \Delta y_0 + \frac {q(q-1)} {2!} \Delta^2 y_0 + \frac {q(q-1)(q-2) \Delta^3 y_0} {3!} + \frac { q(q-1)(q-2)(q-3)} {4!} +...[/math]

Которая в упрощённом виде:

[math]y=y_0+q \Delta y_0 + \frac {q^2-q} {2!} \Delta ^2 y_0 + \frac {q^3 - 3q^2 +2q} {3!} \Delta ^3 y_0 + \frac {q^4-6q^3+11q^2-6q} {4!} +...[/math]

Мне нужно получить ёё первую производную(вторую тоже, но позже). В пособии сказано, что формула для нахождения производной [math]\frac {dy} {dq}=\frac {dy}{dx} * \frac {dq}{dx}=\frac {1}{h}y'[/math] - но она мне не понятна :( Есть вот такой пример:

[math]y'=\frac {1} {h} ( \Delta y_0 + \frac {2q -1} {2!} \Delta^2 y_0 + \frac {3q^2-6q+2} {3!} \Delta^3 y_0 + \frac {4q^3-18q^2+22q-6} {4!} + ...)[/math]

Вопрос: по какому принципу у каждого слагаемого вычисляется та часть, которая в числителе, т.е [math]2q-1[/math], [math]3q^3-6q+2[/math], [math]4q^3-18q^2+22q-6[/math], ... ? Как продолжить последовательность? Может есть где-то развёрнутый пример?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобрать задание (интерполяция полиномов Ньютона/Л
СообщениеДобавлено: 22 мар 2018, 17:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neversleep писал(а):
Вопрос: по какому принципу у каждого слагаемого вычисляется та часть, которая в числителе

Попробуйте дифференцировать числители той формулы, которая у вас в упрощённом виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
neversleep
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
как разобрать число

в форуме Алгебра

maksimlya

4

359

12 июн 2014, 12:49

Разобрать подробнее действие с матрицей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Wolf4561

1

121

23 янв 2020, 22:14

Разобрать решение задачи на формулы приближенных вычислений

в форуме Дифференциальное исчисление

alextrim

3

321

31 окт 2014, 12:18

НОД полиномов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danaya123

0

137

15 май 2019, 18:51

Делимость полиномов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andrey546

1

437

24 сен 2014, 16:39

Вычитание полиномов по модулю

в форуме Теория чисел

leffken

1

350

04 окт 2016, 21:29

Вывод полиномов Цернике

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

fetaleksej

0

323

17 мар 2015, 09:16

Факторизация полиномов - запутался

в форуме Алгебра

tryol0

2

105

25 сен 2023, 15:38

Задача на делимость полиномов

в форуме Теория чисел

Zdrastes

8

540

17 янв 2015, 16:04

Декомпозиция полиномов со множеством переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mishinator

0

58

07 ноя 2022, 17:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved