Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 29 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
neversleep |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
neversleep писал(а): Есть и формула, и теория, но мне этого не достаточно. Вот ссылка ,там есть пояснение: Там опечатка. [math]M^{n+1}[/math] зависит не от [math]x[/math], а от функции [math]f[/math]. neversleep писал(а): Как вычисляется верхняя граница n+1-ой производной f(x), о которой тут идет речь? Для данной конкретной функции её можно подсчитать. Вспомните, как ищется максимум функции. Для всех функций сразу эта константа не существует. neversleep писал(а): И кстати, что означает запись типа f(x_0,...,x_n,x), почему иксы через запятую? Это [math](n+1)[/math]-я конечная разность от [math]f(x_0),...,f(x)[/math] - смотрите учебники по вычислительной математики (Например, Бахвалова, Жидкова, Кобелькова или Крылова, Бобкова, Монастырного). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
neversleep писал(а): Нужно написать программу для расчёта абсолютной погрешности интерполяционной формулы Вот эта фраза совершенно сбивает с толку. Имеется в виду для конкретной функции или для всех функций сразу? |
||
Вернуться к началу | ||
neversleep |
|
|
searcher писал(а): neversleep писал(а): Нужно написать программу для расчёта абсолютной погрешности интерполяционной формулы Вот эта фраза совершенно сбивает с толку. Имеется в виду для конкретной функции или для всех функций сразу? Для конкретной ф-ции. (Задание такое: есть исходный массив [math]x[/math]-ов, [math]y[/math]-ки получаем через [math]f(x)[/math], таким образом формируем исходную сетку. Есть новый массив [math]x[/math]-ов, а [math]y[/math]-ки получаем через [math]Ln(x)[/math], так формируем новую сетку, теперь нужно определить погрешность для каждого узла новой сетки.) |
||
Вернуться к началу | ||
neversleep |
|
|
Почти разобрася, как оказалось(внезапно), [math]n+1[/math]-ую производную действительно можно заменить конечной разностью [math]n+1[/math]-ого порядка. Теперь меня смущает другой момент:
[math]R_n(x)=\frac{ M_{n+1} }{ (n+1)! }(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)[/math] Что если здесь [math]x=x_n[/math] (x будет равен одному из иксов сетки), тогда всё выражение обратиться в ноль - это нормально? Последний раз редактировалось neversleep 16 мар 2018, 09:13, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
neversleep |
|
|
deleted
|
||
Вернуться к началу | ||
neversleep |
|
|
neversleep писал(а): Почти разобрася Разобрался. Погрешность для равномерной сетки: [math]R_n(x)= \frac {(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)}{(n+1)!(h^{n+1})}M_{n+1}[/math], где [math]M_{n+1}=f^{(n+1)}(x) \approx \left| (\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right]) \right|[/math] ([math]\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right][/math] - конечные разности) Погрешность для неравномерной сетки: [math]R_n(x)= \frac {(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)}{(n+1)!}M_{n+1}[/math], где [math]M_{n+1}=f^{(n+1)}(x) \approx (n+1)! \left| (\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right]) \right|[/math] ([math]\left[ x_0,x_1,...x_{n+1} \right][/math] - разделённые конечные разности) |
||
Вернуться к началу | ||
neversleep |
|
|
Очередной вопрос по интерполяции и дифференцированию. Есть формула полинома Ньютона:
[math]y=y_0+q \Delta y_0 + \frac {q(q-1)} {2!} \Delta^2 y_0 + \frac {q(q-1)(q-2) \Delta^3 y_0} {3!} + \frac { q(q-1)(q-2)(q-3)} {4!} +...[/math] Которая в упрощённом виде: [math]y=y_0+q \Delta y_0 + \frac {q^2-q} {2!} \Delta ^2 y_0 + \frac {q^3 - 3q^2 +2q} {3!} \Delta ^3 y_0 + \frac {q^4-6q^3+11q^2-6q} {4!} +...[/math] Мне нужно получить ёё первую производную(вторую тоже, но позже). В пособии сказано, что формула для нахождения производной [math]\frac {dy} {dq}=\frac {dy}{dx} * \frac {dq}{dx}=\frac {1}{h}y'[/math] - но она мне не понятна Есть вот такой пример: [math]y'=\frac {1} {h} ( \Delta y_0 + \frac {2q -1} {2!} \Delta^2 y_0 + \frac {3q^2-6q+2} {3!} \Delta^3 y_0 + \frac {4q^3-18q^2+22q-6} {4!} + ...)[/math] Вопрос: по какому принципу у каждого слагаемого вычисляется та часть, которая в числителе, т.е [math]2q-1[/math], [math]3q^3-6q+2[/math], [math]4q^3-18q^2+22q-6[/math], ... ? Как продолжить последовательность? Может есть где-то развёрнутый пример? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
neversleep писал(а): Вопрос: по какому принципу у каждого слагаемого вычисляется та часть, которая в числителе Попробуйте дифференцировать числители той формулы, которая у вас в упрощённом виде. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: neversleep |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 29 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |